精品解析：广东省深圳市龙华中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

绝密★启用前 试卷类型：A 龙华中学2021-2022学年第一学期第二阶段检测 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置； 2．全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效； 3．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若向量，互相垂直，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 2. 双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 将直线绕着原点逆时针旋转，得到新直线的斜率是（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线与直线平行，则等于（ ） A. 3或 —2 B. —2 C. 3 D. 2 5. 已知点P为圆：上任一点，点Q为圆：上任一点，则最小值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 6. 已知椭圆：，过点直线与椭圆相交于两点，且弦被点平分，则直线的方程为 A B. C. D. 7. 在正方体中,棱的中点分别为,则直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线，过的右焦点作其渐近线的垂线，垂足为，若的面积为，则的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 到直线的距离等于的直线方程可能为（ ） A. B. C. D. 10. 已知曲线C的方程为，则（ ） A. 曲线C可以表示圆 B. 曲线C可以表示焦点在x轴上的椭圆 C. 曲线C可以表示焦点在y轴上的椭圆 D. 曲线C可以表示焦点在y轴上的双曲线 11. 直线与圆的交点个数可能为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 12. 卡西尼卵形线是由下列条件所定义的:曲线上所有点到两定点（焦点）的距离之积为常数．已知:曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹,则下列命题中正确的是（ ） A. 曲线过坐标原点 B. 曲线关于坐标原点对称 C. 曲线关于坐标轴对称 D. 若点在曲线上,则的面积不大于 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 抛物线准线方程是______. 14. 正四面体的棱长为,则的体积为__________． 15. 圆关于直线的对称圆的标准方程为__________． 16. 已知抛物线（）和动直线（，）交于两点，，直角坐标系原点为O，记直线的斜率分别为，，且恒成立，则当k变化时直线l恒经过的定点为_______________. 四、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 求满足下列条件的曲线的方程: （1）离心率为,长轴长为8且焦点在x轴的椭圆的标准方程; （2）与椭圆有相同焦点,且经过点的双曲线的标准方程． 18. 已知的内角，，的对边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）若，且的面积为，求的周长． 19. 如图,在四棱锥中,已知棱两两垂直且长度分别为1,1,2,,． （1）若中点为,证明:平面; （2）求点到平面的距离． 20. 已知焦点在y轴上的抛物线过P（2，2） （1）求抛物线的标准方程； （2）已知直线与抛物线交于点A，B，若以AB为直径圆过原点O，求直线l的方程． 21. 如图，是边长为3的正方形，平面，，，与平面所成角为. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 22. 已知椭圆的离心率为，左，右焦点分别为，过的直线与交于两点，若与轴垂直时， （1）求椭圆的标准方程； （2）若点在椭圆上，且为坐标原点），求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 试卷类型：A 龙华中学2021-2022学年第一学期第二阶段检测 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置； 2．全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效； 3．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若向量，互相垂直，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】B