北京市西城区2022-2023学年高一上学期期末数学试题

北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷 高一数学 2023.1 本试卷共6页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合，，则 （A） （B） （C） （D） （2）已知命题，，则为 （A）, （B）, （C）, （D）, （3）如图，在平行四边形中， （A） （B） （C） （D） （4）若，则下列不等式一定成立的是 （A） （B） （C） （D） （5）不等式的解集为 （A） （B） （C） （D） （6）正方形的边长为1，则 （A）1 （B）3 （C） （D） （7）某物流公司为了提高运输效率，计划在机场附近建造新的仓储中心. 已知仓储中心建造费用（单位：万元）与仓储中心到机场的距离（单位：km）之间满足的关系为，则当最小时，的值为 （A） （B） （C） （D） （8）设，则 （A）8 （B）11 （C）12 （D）18 （9）已知为单位向量，则“”是“存在，使得”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （10）近年来，踩踏事件时有发生，给人们的生命财产安全造成了巨大损失. 在人员密集区域，人员疏散是控制事故的关键，而能见度（单位：米）是影响疏散的重要因素. 在特定条件下，疏散的影响程度与能见度满足函数关系： （是常数）. 如图记录了两次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，的值是 （参考数据：） （A） （B） （C） （D） 第二部分（非选择题共110 分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 （11）函数的定义域是_____. （12）某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，.根据频率分布直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于20小时的人数是_____. （13）写出一个同时满足下列两个条件的函数_____. ①对，有； ②当时，恒成立. （14）已知函数 若，则的解集为_____； 若，，则的取值范围为_____. （15）函数的定义域为R，且，都有，给出下列四个结论： ①或； ②一定不是偶函数； ③若，且在上单调递增，则在上单调递增； ④若有最大值，则一定有最小值. 其中，所有正确结论的序号是_____. 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （16）（本小题13分） 某射手打靶命中环､环的概率分别为.如果他连续打靶两次，且每次打靶的命中结果互不影响. （Ⅰ）求该射手两次共命中环的概率； （Ⅱ）求该射手两次共命中不少于环的概率. （17）（本小题15分） 已知函数 （Ⅰ）判断函数的奇偶性，并证明你的结论； （Ⅱ）证明函数在上是减函数； （Ⅲ）写出函数在上的单调性（结论不要求证明）. （18）（本小题14分） 甲和乙分别记录了从初中一年级（2017年）到高中三年级（2022年）每年的视力值，如下表所示. 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 2022年 甲 4.94 4.90 4.95 4.82 4.80 4.79 乙 4.86 4.90 4.86 4.84 4.74 4.72 （Ⅰ）计算乙从2017年到2022年这6年的视力平均值； （Ⅱ）从2017年到2022年这6年中随机选取2年，求这两年甲的视力值都比乙高0.05以上的概率； （Ⅲ）甲和乙的视力平均值从哪年开始连续三年的方差最小？（结论不要求证明） （19）（本小题15分） 函数，其中. （Ⅰ）若，求的零点； （Ⅱ）若函数有两个零点，求的取值范围. （20）（本小题13分） 某商贸公司售卖某种水果.经市场调研可知：在未来20天内，这种水果每箱的销售利润（单位：元）与时间（，，单位：天）之间的函数关系式为，且日销售量(单位：箱)与时间之间的函数关系式为. （Ⅰ）求第几天的日销售利润最大？最大值是多少？ （Ⅱ）在未来的这20天中，在保证每天不赔本的情况下，公司决定每销售1箱该水果就捐赠元给“精准扶贫”对象，为保证销售积极性，要求捐赠之后每天的利润随时间的增大而增大，求的取值范围. （21）（本小题15分） 设函数的定义域为，对于区间，若满足以下两条性质之一，则称为的一个“区间”. 性质1：对任意，有； 性质2：对任