精品解析：吉林省长春市第八十九中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

长春市第八十九中学期末检测·九年级数学 一、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分） 1. 一元二次方程的根为（ ） A. B. C. ， D. ， 2. 一个布袋中放着9个黑球和3个红球，除了颜色以外没有任何其他区别．则从布袋中任取1个球，取出黑球的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程根情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 4. 河堤横断面如图所示，堤高米，迎水坡的坡比为，则的长是（ ） A. 5米 B. 10米 C. 15米 D. 20米 5. 某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据随意，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，要测定被池塘隔开的、两点的距离，可以在外选一点，连接、，并分别找出它们的中点、，连接．现测得，，，则、两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，已知AB＝5，BC＝10，DE＝4，则EF的长为(　　) A. 12.5 B. 12 C. 8 D 4 8. 已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（　　） A. 有最小值0，有最大值3 B. 有最小值﹣1，有最大值0 C. 有最小值﹣1，有最大值3 D. 有最小值﹣1，无最大值 二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分） 9. 在函数中, 自变量的取值范围是___________ . 10. 计算：tan245°+1＝_____． 11. 抛物线的顶点坐标是______. 12. 已知关于的方程有一个根为，则___． 13. 如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA'＝2：3，则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比为_____ 14. 如图．已知是角平分线，E是延长线上的一点且．若，，，则的长______． 三、解答题（本大题共10道小题，共78分） 15. 计算：． 16. 解方程：． 17. 为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%． （1）求该广场绿化区域的面积； （2）求广场中间小路的宽． 18. 有甲、乙两个不透明的口袋，甲袋中有3个球，分别标有数字0，2，3；乙袋中有2个球，分别标有数字1，4，这5个球除所标数字不同外其余均相同．从甲、乙两袋中各随机摸出1个球．用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个球上数字之和是4的概率． 19. 如图，在5×6的方格中，点A、B是两个格点，请按要求作图． （1）在图1中，以AB为边作矩形ABEF（要求E、F两点均是格点）； （2）在图2中，点C、D是两个格点，请在图中找出一个格点P，使△PAB和△PCD相似（找出一个即可）． 20. 如图，创新小组要测量公园内一棵树高度，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为54°．已知测角仪的架高米，求这棵树的高度为多少米．（结果保留一位小数，参考数据：，，） 21. 已知抛物线，经过，． （1）求该抛物线的函数关系式； （2）若将该抛物线向上平移3个单位长度，求出平移后的函数关系式，并直接写出开口方向及对称轴． 22. 体验：如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，点M在BC边上，当∠AMD＝90°时，可知△ABM　 　△MCD（不要求证明）． 探究：如图2，在四边形ABCD中，点M在BC上，当∠B＝∠C＝∠AMD时，求证：△ABM∽△MCD． 拓展：如图3，在△ABC中，点M是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．若∠B＝∠C＝∠DME＝45°，BC＝8，CE＝6，求DE的长． 23. 如图1，在中，，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒，连接PQ． （1）若与相似，求t的值； （2）直接写出是等腰三角形时t的值； （3）如图2，连接AQ、CP，若，求t值． 24. 已知函数将此函数的图象记为． （1）当时， 直接写出此函数的函数表达式． 点在图象上，求点的坐标． 点在图象上，求的值． （2）设图象最低点的纵坐标为．当时，直接写出的值． （3）矩形的顶点坐标分别为若函数