山西省太原市山西大学附属中学校2022-2023学年八年级上学期1月期末数学试题

第 1 页 共 7 页 山西大学附中 2022~2023 学年第一学期初二年级期末考试 数学试题 考试时间：90 分钟 命题 审核：初二数学组 一、选择题 1．实数 2 的算术平方根是（ ） A．± B． C．4 D．±4 2．在平面直角坐标系中，点（4，0）的位置在（ ） A．第一象限 B．x轴正半轴上 C．第二象限 D．y轴正半轴上 3．下列点不在正比例函数 y＝﹣2x的图象上的是（ ） A．（5，﹣10） B．（2，﹣1） C．（0，0） D．（1，﹣2） 4．下列运算正确的是（ ） A． ÷ ＝2 B．（2 ）2＝10 C． ＝﹣5 D． ＝﹣5 5．我国是最早了解勾股定理的国家之一．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个 直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被记载于下列哪部著名数 学著作中（ ） A．《周髀算经》 B．《九章算术》 C．《海岛算经》 D．《几何原本》 6．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是 a、b、c，下列命题中的假命题是（ ） A．如果∠C﹣∠B＝∠A，则△ABC是直角三角形 B．如果 c2＝b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90° C．如果（c+a）（c﹣a）＝b2，则△ABC是直角三角形 D．如果∠A：∠B：∠C＝5：2：3，则△ABC是直角三角形 7．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试,每人 10次射箭成绩的平均数都是 9.1 环,方差分别是 s 甲 2＝0.63，s 乙 2 ＝20.58，s 丙 2＝0.49，s 丁 2＝0.46，则射箭成绩最稳定的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 第 2 页 共 7 页 8．在平面直角坐标系中，以方程 2x﹣3y＝6 的解为坐标的点组成的图形是（ ） A. B． C． D． 9．我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八， 盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出 8 钱，则 多 3 钱；每人出 7钱，则差 4 钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是 x钱，共同购 买该物品的有 y人，则根据题意，列出的方程组是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在△ABC中，点 M是 AC边上一个动点．若 AB＝AC＝10，BC＝12， 则 BM的最小值为（ ） A．8 B．9.6 C．10 D．4 5 二、填空题 11． 如图，直线 AB、CD被 EF所截，若∠1＝∠2，则∠AEF+∠2＝ ． 12．如图，已知正方形 A的面积为 3，正方形 B的面积为 4，则正方形 C的面积为 ． 13．如图，一次函数 y＝kx+b与 y＝x+2 的图象相交于点 P（m，4），则方程组 的解是 ． 14．关于 x、y的二元一次方程组 ，小华用加减消元法消去未知数 x，按照他的思路，用② ﹣①得到的方程是 ． 15．如图，在三角形纸片 ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，AB＝13， 在 AC上取一点 E，以 BE为折痕，使 AB的一部分与 BC重合， 点 A与 BC延长线上的点 D重合，CE的长 ． 第 10题图 第 11题图 第 12题图 第 13题图 第 3 页 共 7 页 三、解答题 16．计算： （1）; （2）（ ）2_ × ; 17．甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，三个培训段的考试成绩如表： 代数 几何 综合 甲 85 90 80 乙 90 90 70 现要选拔最终成绩较高的参赛，若代数、几何、综合三次成绩分别按 2：3：5计算最终成绩，应选谁参加？ 18．用消元法解方程组 时，两位同学的解法如下． 解法一：由①﹣②，得 3x＝3．（ ） 解法二：由②，得 3x+（x﹣3y）＝2．③ （ ） 把①代入③，得 3x+5＝2． （ ） （1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处后面的括号内打“×”，并改正． （2）请从上面方法中选择一种你喜欢的方法，完成解答． 第 4 页 共 7 页 19．（1）问题背景：如图 1，已知 AB∥CD，点 P的位置如图所示，连结 PA，PC，试探究∠APC与∠A、∠ C之间的数量关系，以下是小明同学的探索过程，请你结合图形仔细阅读，并完成填空（依据或数学式）： 解：过点 P作 PE∥AB ∵AB∥CD（已知）， ∴PE∥CD（ ）， ∴∠A＝∠APE，∠C＝∠CPE（ ）， ∴∠A+∠C＝ + （等式的性质）． 即∠APC，∠A，∠C之间的数量关系是 ． （2）应用：如图 2，已知 AB∥CD，线段 AD与 BC相交于点 E，点 B在点 A右侧．若∠ABC＝41°，∠ ADC＝78°，则∠AEC＝ ． 20．盲盒顾名思义就是盒子中放置不