精品解析：湖南省衡阳市实验中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

衡阳市实验中学2022年下学期期中考试试卷 九年级数学 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列二次根式中与是同类二次根式是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）． A. B. C. D. 5. 方程（x+3）（x﹣4）＝0的两个根为（　　） A. x1＝﹣2，x2＝6 B. x1＝﹣6，x2＝2 C. x1＝﹣3，x2＝4 D. x1＝﹣4，x2＝3 6. 下列各组线段长度成比例的是(　　) A. 1 cm，2 cm，3 cm，4 cm B. 2 cm，3 cm，4 cm，5 cm C. 0.3 m，0.6 m，0.5 m，0.9 m D. 30 cm，20 cm，90 cm，60 cm 7. 下列结论不正确的是（ ） A. 所有的矩形都相似 B. 所有的正方形都相似 C. 所有的等腰直角三角形都相似 D. 所有的正八边形都相似 8. 某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程（　　） A. B. C. D. 9. 如图，中，D为的中点，，则下列结论中错误的是（ ）． A B. C D. 10. 如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（ ） A. 线段EF的长逐渐增长 B. 线段EF的长逐渐减小 C. 线段EF的长始终不变 D. 线段EF的长与点P的位置有关 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 若，则________． 12. 已知方程的两根为，，且__________． 13. 如果关于的一元二次方程没有实数根，那么的取值范围是________． 14. 如图，已知△ABC的中线BD、CE相交于点O，如果BD=6，那么OD=_________． 15. 如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，AE交BD于点F，则△EFD和△AFB的面积比为______． 16. 如图，是一张直角三角形彩色纸，，30，40，于点.将斜边上的高进行五等分，然后裁出4张宽度相等的长方形纸条．则这4张纸条的面积和是______． 三、解答题（5＋5＋6＋6＋6＋8＋8＋8＋8＋12＝72分） 17. 计算：． 18. 解下列方程：． 19. 如图，在中，点D，E分别在边，上，若，，，，求． 20. 如图，，，，，．试说明： 21. 已知，，求下列代数式的值： （1）； （2）． 22. 已知关于x的方程x2﹣4x+1﹣p2＝0．（1）若p＝2，求原方程的根；（2）求证：无论p为何值，方程总有两个不相等的实数根． 23. 如图所示，已知四边形，，点F在的延长线上，连接交于E，E刚好为的中点． （1）求证：； （2）若点B为线段的中点，且，求的长． 24. 已知关于x的一元二次方程． （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围； （2）设方程两根为，，是否存在实数k，使？若存在，求出实数k；若不存在，请说明理由． 25. 今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题： （1）填空：每天可售出书　 　本（用含x代数式表示）； （2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？ 26. 如图，在直角梯形中，，，，，P是上一动点（不与A、D重合），，PE交于点E． （1）与是否相似？请说明理由； （2）设，，求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围； （3）请你探索在点P运动的过程中，四边形能否构成矩形？如果能，求出的长；如果不能，请说明理由； （4）请你探索在点P运动的过程中，能否成为等腰三角形？如果能，求出的长，如果不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 衡阳市实验中学2022年下学期期中考试试卷 九年级数学 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先化简，再根据同类二次根式的定义解答． 【详解】解：A、，与不是同类二次根式，不符合题意； B、与不是同类二次根式，不符合题意；