吉林省长春市二道区英俊中学2022-2023学年九年级上学期1月期末数学试题

第 1 页 共 13 页 2022-2023 长春市二道区英俊中学九年级上学期 1 月期末线上测试 数学 答案解析 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】D 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】�(� + 5)(� − 5) 10．【答案】� ≤ 18且� ≠− 1 11．【答案】 50� + 15� = 325 60� + 30� = 570 12．【答案】2或 14 13．【答案】6cm或 12cm 14．【答案】2 6 15．【答案】解：(� + 1)2 − (� + 3)(� − 3) =a2+2a+1-a2+9 =2a+10， 当� = 52时，原式=2× 5 2+10=15． 16．【答案】解：树状图如图： 共有 16种等可能情况，其中王芳、李明被分配到同一个小区工作的情况为 4种， ∴王芳、李明被分配到同一个小区工作的概率为： 416 = 1 4． 17．【答案】解：设售价定为 x元时，该商店可获得月利润 3000元，由题意得 第 2 页 共 13 页 (� − 80)[20 + 5(200−�)10 ] = 3000 ， 解得 �1 = 180，�2 = 140 ， 当 x=180时，销售量为 20 + 5(200−�)10 = 30 件， ∵每天的销售量应不低于 40件， ∴x=180不合题意，舍去， ∴x=140， 答：售价定 140元时，该商店可获得月利润 3000元． 18．【答案】（1）解：如图所示，∠��� = ∠���且�在格点上， （2）解：如图， （3）解：如图， 第 3 页 共 13 页 19．【答案】（1）12 （2）解：设线段 AB对应的函数表达式为 y=kx+b，把 x=0.5，y=8和 x=2.5，y=24代入得 0.5� + � = 8 2.5� + � = 24， 解得 � = 4 � = 8， ∴y=8x+4(0.5≤x≤2.5)； （3）解：当 x=2时，y=8×2+4=20， 24-20=4千米． ∴小明距乙地还有 4千米． 20．【答案】（1）证明：∵四边形 ABCD是矩形， ∴AB=CD=12，AD=BC=16，∠B=∠D=∠BAD=∠C=90°， 由折叠性质得：∠MAG=∠�′AG，∠A�′F=∠A�′G=∠B=90°，AB=A�′， ∵MN⊥AD， ∴∠AMN=90°，则∠AMG=∠A�′G=90° 在△AMG和△A�′G中， ∠��� = ∠�′�� ∠��� = ∠��′� �� = �� ∴△��� ≌△ ��′�（AAS）； （2）证明：∵∠B=∠BAD=∠AMN=90°， ∴四边形 ABNM是矩形， ∵△��� ≌△ ��′�， ∴AM=A�′， 则 AM=AB， ∴四边形 ABNM是正方形； （3）解：∵四边形是 ABNM正方形， ∴MN=AM=BN=AB=12， ∵∠AMN=∠D=90°，∠DAE=∠DAE， ∴△AMG∽△ADE， ∴���� = �� ��， ∵AM=12，DE=4，AD=16， ∴1216 = �� 4 ， 第 4 页 共 13 页 ∴MG=3， ∵△��� ≌△ ��′�， ∴MG=�′G=3， 设 BF=�′�=x，则 GN=12-3=9，FG=x+3，FN=12-x， 在△GNF中，∠GNF=90°， ∴由勾股定理得：GN2+FN2=FG2， ∴92+（12-x）2=（x+3）2， 解得：x=7.2， ∴BF=7.2； （4）163 21．【答案】（1）解：连接 OB ∵�� ⊥ �� ∴∠��� = 90∘ ∴∠��� + ∠��� = 90∘ ∵∠��� = ∠��� ∴∠��� + ∠��� = 90∘ ∵�� 是 ⊙� 的切线 ∴∠��� = 90∘ ∴∠��� + ∠��� = 90∘ ∵�� = �� ∴∠��� = ∠��� ∴∠��� = ∠��� 即 △ ��� 是等腰三角形； （2）解：设 �� = � 根据（1）的结论，得 �� = �� = � ∴�� = �� + �� = 1 + � 第 5 页 共 13 页 ∵∠��� = 90∘ ∴��2 = ��2 +��2 ∵若 ⊙� 的半径为 5 ∴�� = 5 ∴(1 + �)2 = �2 + ( 5)2 ∴� = 2 即 �� 的长：2． 22．【答案】（1）0.175；75 （2）解：补全频数分布直方图 （3）70≤x＜80 （4）解：1500×0.1=150（人）， 答：估计该校参加本次比赛的 1500名学生中成绩为“优”等的有 150人． 23.【分析】（1）先由 AB＝4，AD＝6，E为边 AD的中点求得 AE＝DE＝3，根据勾股定理求出 BE的长为 5，再 证明∠PQM＝∠AE