第十一章三角形专项复习（内角、外角）　2022—2023学年人教版数学八年级上册

第十一章 三角形专题复习（与三角形有关的角） 第1课时 三角形的内角——内角和定理 知识点1：利用三角形内角和定理求值 【例1】在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，则∠A的度数为____________； 若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则这个三角形是____________三角形； 若∠A-∠B=25°，∠C=45°，则∠B=____________，∠A=____________. 【变式训练】 A组（求三角形内角的度数） 1、求下列图中角的度数． x=_________；y=____________；z=____________. 2、在△ABC中，∠A=2∠C，∠B=3∠C，求∠A，∠B，∠C的度数. 3、如图1-1，在△ABC中，∠1=∠2，∠BAC=65°，求∠APB的度数.图1-1 B组（三角形内角和与角平分线结合） 4、如图1-2，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，∠BAC=70°，∠B=60°，求∠ADB的度数. 图1-2 5、 如图1-3，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB，求∠ACD的度数． 图1-3 6、如图1-4，在△ABC中，BD,CD分别平分∠ABC,∠BCA.图1-4 （1）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，则∠D=____________； （2）若∠A=80°，求∠D的度数． C组（三角形内角和的综合运用） 7、如图1-5，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°，证明：AB∥CD．图1-5 8、如图1-6，在△ABC中，BD是角平分线，DE∥BC，∠A=50°，∠C=80°，求∠BDE的度数．图1-6 9、如图1-7，将△ABC的一角折叠.图1-7 （1）若∠A=50°，则∠1+∠2=____________； （2）若∠1+∠2=80°，则∠B+∠C=____________. 知识点2：三角形内角和定理的实际应用 【例2】如图2-1，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东20°方向，C处在B处的北偏东80° 方向，求∠ACB的度数.图2-1 【分层训练】 10、如图2-2，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，求从C岛看A，B两岛的视 角∠ACB的度数.图2-2 11、如图2-3，一艘渔船上午九点在A处沿正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，行 驶2 h到达B处，测得灯塔C在北偏东15°方向，求∠C的度数．图2-3 第2课时 三角形的内角——直角三角形 知识点1：直角三角形的相关计算图1-1 【例1】如图1-1，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是△ABC的高， 若∠B=20°，则∠DAC=____________. 【分层训练】 A组（直角三角形性质辅助求值）图1-2 1、如图1-2，AB⊥BD，AC⊥CD，若∠D=35°，则∠A的度数为（ ） A. 65° B. 35° C. 55° D. 45° 2、已知△ABC中，∠C=90°. （1）若∠A=50°，则∠B=____________； （2）若∠A=2∠B，则∠A=____________，∠B=____________； （3）若∠B-∠A=20°，则∠A=____________，B=____________.图1-3 B组（直角三角形性质结合平行线、角平分线等的综合求值） 3、如图1-3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，直线DE经过点C且平行于AB， 若∠BCE=35°，则∠A的度数为____________． 4、如图1-4，直线MN∥EF，Rt△ABC的直角顶点C在直线MN上，顶点B在直线EF上，AB交MN于点D，若 ∠1=50°，∠2=60°，求∠A的度数．图1-4 5、如图1-5，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠ABC=64°，∠AEB=70°．求∠CAD的度数. 图1-5 6、如图1-6，AD平分∠BAC，CE⊥AB，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数． 图1-6 知识点2：直角三角形的相关证明 【例2】如图2-1,在△ABC中，∠BAC=90°，AD是边BC上的高．求证：∠1=∠B. 图2-1 【分层训练】 A组（直角三角形性质辅助证明） 7、如图2-2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B，求证：CD⊥AB． 图2-2 B组（直角三角形性质结合角平分线等的综合证明） 8、如图2-3，AB∥CD，AE，CE分别平分∠CAB，∠ACD.求证：△ACE是直角三角形. 图2-3 9、如图2-4，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AE是△ABC内部的一条线段，AE交CD于点F，交CB于 点E，∠CFE=∠CEF．求证：