广东省惠州市惠城区小金茂峰学校2021-2022学年下学期八年级开学数学试卷　

2021-2022学年广东省惠州市惠城区茂峰学校八年级(下)开学数学试卷 第I卷(选择题) 一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1. 北京年冬奥会会徽“冬梦”已经发布.以下是参选的会徽设计的一部分图形,其中是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 若分式有意义,则的取值应满足( ) A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中.点关于轴对称的点的坐标是( ) A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 5. 如图,,若要使≌,则添加的一个条件不能是( ) A. B. C. D. 6. 一个多边形的每一个外角都等于,则该多边形的内角和等于( ) A. B. C. D. 7. 如果代数式是一个完全平方式,那么的值为( ) A. B. C. D. 8. 如图,在中,,,,,以点为圆心,长为半径画弧交于点,再以点为圆心,长为半径画弧交于点,则的长为( ) A. B. C. D. 9. 如图,中,边的垂直平分线与交于点,与交于点,已知,,则的周长是( ) A. B. C. D. 10. 如图甲,在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形,把余下的部分剪拼成一个矩形,如图乙,通过计算两个图形阴影部分的面积,验证了一个等式,则这个等式是( ) A. B. C. D. 第II卷(非选择题) 二、填空题(本大题共7小题,共28.0分) 11. 计算: . 12. 如图,,,则_度. 13. 若有成立,则应满足条件_ . 14. 计算:_. 15. 如图,在中,是边上的高,平分,交于点,,若的面积为,则的长为_. 16. 若,,则 _ . 17. 如图,等腰的底边的长为,面积为,腰的垂直平分线分别交边,于点,若点为边中点,为线段上一动点,则的最小值为_ . 三、解答题(本大题共8小题,共62.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 18. 本小题分 分解因式:. 19. 本小题分 如图,已知,、在线段上,与交于点,且,. 求证:. 20. 本小题分 在如图所示的平面直角坐标系中,点坐标为. 画出关于轴对称的; 求的面积. 21. 本小题分 先化简,再求值:,其中. 22. 本小题分 如图,在四边形中,,连接,点在上,连接,若,. 求证:. 若,,求的度数. 23. 本小题分 京东快递仓库使用机器人分拣货物,已知一台机器人的工作效率相当于一名分拣工人工作效率的倍,若用一台机器人分拣件货物,比原先名工人分拣这些货物要少用小时. 求一台机器人一小时可分拣多少件货物? 受“双十一”影响,石家庄某京东仓库月日当天收到快递万件,为了在小时之内分拣完所有快递货物,公司调配了台机器人和名分拣工人,工作小时之后,又调配了台机器人进行增援,该公司能否在规定的时间内完成任务?请说明理由. 24. 本小题分 已知. 化简; 若,,恰好是等腰的三边长,求的值. 若的解为正数,求的取值范围. 25. 本小题分 如图,在等边中,为边上一点,连接,将沿翻折得到,连接并延长交的延长线于点,连接. 若,求的度数; 若,求的大小; 猜想,,之间的数量关系,并证明. 答案和解析 1.【答案】 【解析】解:、不是轴对称图形,故本选项不合题意; B、是轴对称图形,故本选项符合题意; C、不是轴对称图形,故本选项不合题意; D、不是轴对称图形,故本选项不合题意. 故选:. 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解. 本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合. 2.【答案】 【解析】本题考查了分式有意义的条件. 根据分式有意义,分母不等于,列式计算即可得解. 解:由题意得,, 解得. 故选:. 3.【答案】 【解析】解:点关于轴的对称点的坐标是, 故选:. 根据关于轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数可得答案. 此题主要考查了关于轴对称点的坐标,关键是掌握点的坐标的变化规律. 4.【答案】 【解析】解:、,故A符合题意; B、,故B不符合题意; C、,故C不符合题意; D、,故D不符合题意; 故选:. 利用幂的乘方与积的乘方的法则,同底数幂的乘法的法则,同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可. 本题主要考查同底数幂的除法,同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方,解答的关键是对相应的运算法则的掌握. 5.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:、、、、已知条件,还有公共角,然后再结合选项所给条件和全等三角形的判定定理进行分析即可.注意:、不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角. 【解答】 解:、添加可利用定理判定≌,故