4.2 指数函数 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

教授人：黄如杰 策划时间：2022.12.19 指数函数 第一次 第二次 第三次 第x次 … 21个 22个 23个 ． ． ． ． ． ． y=2x 观察实例------细胞的分裂过程 2x个 细胞个数y和分裂次数x的函数 关系：y=x2 1951年在辽宁省普兰店泡子屯村的泥炭层里发现了古莲子。人们推断它们已在地下静静的睡了一千年左右，但是它们并没有死亡。我国科学工作者用锉刀轻轻地把古莲子外面的硬壳锉破，然后泡在水里，古莲子不久就抽出嫩绿的幼芽来了。北京植物园1953年栽种的古莲子，在1955年夏天就开出了粉红色的荷花，沉睡千年的古莲子被人们唤醒了。 若古莲子中14C的含量每经过1年衰变为原来的a（0<a<1)倍，则经过x年中14C的含量y 与x的函数关系是 实例分析 3 形如 叫做指数函数。 前面我们从两列指数和两个实例抽象得到两个函数： 定义： 说明： 关于对a的规定： ①a<0时，不是所有的 都能让 有意义。 ②a=0时，对于 0， 都无意义。 ③a=1时， 的值总是1。 新 课 4 -4 –3 –2 –1 1 2 3 4 O 在同一坐标系中分别作出函数y=2x，y=( )x，y=10x的图象. x y 2 10 9 8 7 6 5 4 3 y=2x y=( )x y=10x 画一画 5 6 a ＞1 0＜ a ＜ 1 图 象 性 质 (2) 值域: ( 0 ，+∞ ) (3) 过点（0，1），即x=0时，y=1 (4) 在R上是增函数 (4) 在R上是减函数 y = 1 1 x y 0 1 y = 1 x y 0 (1) 定义域：R (5)当x>0时,y>1;当x<0时,0<y<1 (5)当x>0时, 0<y<1;当x<0时, y>1 图像性质 由指数函数的图像，你还发现有其它性质吗？ 1、图像与底数的变化关系： 以(0,1)为轴心，按逆时针方向底数a依次增大。 想一想 例1、求下列函数的定义域： 解、 ① ② ③ ①、 ②、 ③、 用一用： 用一用： 例2、比较下列各组数的大小： ②、 ①、 ②、 ③、 ④、 解、 ① ③、 ④、 小结比较指数大小的方法： ①、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是叁变量要注意分类讨论。 ②、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。 解： ③、 ④、 (1)、比较大小： ①、 ②、 练一练： 解、 ②、 ①、 例3.（1）已知 求实数 的取值范围； （2）已知 ，求实数 的取值范围． 例题分析 练一练 解、 (3) (1) (2) 题中，若把 改为a可不可以？若把条件和结论互换可不可以？ 指数比较大小的 方法 同底指数不等式 小结 指数函数的概念 1 4 3 指数函数的性质 2 Thanks for your listening $