第7章 平面直角坐标系（专题提升题）-2022—2023学年人教版数学七年级下册

第7章 平面直角坐标系（专题提升题）-2022年人教版数学七年级下册 一．解答题 1．如图，平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），点B（，0），连接AB则可量出∠OAB＝30°．若对于平面内一点C，当△ABC是以AB为腰的等腰三角形时，称点C是线段AB的“等长点”． （1）在点，点，点中，线段AB的“等长点”是点 　 　； （2）若点D（m，n）是线段AB的“等长点”，且∠DAB＝60°，求m和n的值． 2．如图，已知P（2m+5，3m+6）在第一象限角平分线上，点A，B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠BPA＝90°． （1）求点P的坐标； （2）若点B为（0，2），求点A的坐标． 3．如图，平面直角坐标系中，点A（4，0），点B（2，2）． （1）∠BOA的度数为　 　°； （2）点M（1，0），N（2t，0）是x轴上两点，且0＜t＜4，过M，N分别作x轴的垂线m，n，△AOB在直线m，n之间部分的面积记作S，请用含有t的式子表示面积S，并直接写出t的取值范围． 4．已知：在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3） （1）求△ABC的面积； （2）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标． 5．如图1，在平面直角坐标系中，点A、B、C、D均在坐标轴上，AB∥CD． （1）求证：∠ABO+∠CDO＝90°； （2）如图2，BM平分∠ABO交x轴于点M，DN平分∠CDO交y轴于点N，求∠BMO+∠OND的值． 6．在平面直角坐标系中，点P（2﹣m，3m+6）． （1）若点P与x轴的距离为9，求m的值； （2）若点P在过点A（2，﹣3）且与y轴平行的直线上，求点P的坐标． 7．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变成△OA2B2，第三次将△OA2B2变成△OA3B3，已知A（1，5），A1（2，5），A2（4，5），A3（8，5）；B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）． （1）观察每次变换前后三角形有何变化，找出规律．按此规律将△OA3B3变成△OA4B4，则A4的坐标是 　 　，B4的坐标是 　 　． （2）若按第（1）题中找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点的坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是 　 　，Bn的坐标是 　 　． （3）判断△OAnBn的形状，并说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系中：A（0，1），B （2，0），将点B向上平移1.5个单位得到点C． （1）求△ABC的面积． （2）如果在第二象限内有一点P（a，1），使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？求出P点的坐标． 9．在平面直角坐标系中，点A，B在y轴正半轴上，且点A在B的下方，将线段AB进行平移得到线段CD，点A的对应点为点D，点B的对应点为点C， （1）若点A（0，1），B（0，3），D（3，2），求点C的坐标； （2）点E是第二象限上的一个动点，过点E作EF垂直x轴于F，连接DF，DE，EC．若点A（0，m），B（0，b），C（a+b+1，m+3）D（m，﹣2m+3），三角形DEF的面积为S△DEF＝﹣a+，点D到直线EF的距离为3，试问是否存在m，使得S△BCE＝S△ACE？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由． 10．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）． （1）如图1，三角形ABC的面积为 　 　； （2）如图2，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D． ①求三角形ACD的面积； ②P（m，3）是一动点，若三角形PAO的面积等于三角形AOC的面积，请求出点P的坐标． 11．如图①，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A、B向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A、B的对应点C、D，连接AC、BD、CD． （1）直接写出点C、D的坐标； （2）如图②，点P是线段BD上的一个动点，连接PC、PO，当点P在线段BD上运动时，试探究∠OPC、∠PCD、∠POB的数量关系，并证明你的结论． 12．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3b，0）为x轴负半轴上一点，点B（0，4b）为y轴正半轴上一点，其中b满足方程3（b+1）＝6． （1）求点A，B的坐标； （2）点C为y轴负半轴上一点，且△ABC的面积为12，求点C的坐标； 13．如图，在平面直角坐标系中，图中的网格是由边长相等的小正方形组成，点A、B、C的坐标分别为（﹣5，4），（﹣4，0）．（﹣5，﹣3）． （1）请写出点D、E、F、G的坐标； （2）求图中阴影部分（多边形ABCDEF