第一章　有理数　　期末专题模块复习 　2022—2023学年人教版数学七年级上册

专题模块复习 第一章 专题01 数轴、相反数、绝对值知识点易错点拨与题型训练 考点一 数轴 【知识点睛】 · 数轴三要素：原点、正方向、单位长度 · 数轴是一条直线 · 所有的有理数都可以在数轴上表示 · 数轴上任意两点比较大小：右＞左 · 数轴上任意两点间的距离表示：右-左 / |a-b| · 数轴上任意两点a、b的中点x公式： · 易错点拨： ①数轴是一条直线，原点两边都可以无限延伸，画数轴，则需要多少画多少； ②所有的有理数都能在数轴上表示，但是数轴上的点表示的不都是有理数 ③数轴上任意两点间的距离，不知道点的左右关系时，必须加“| |”，并注意接下来的分类讨论； 【类题训练】 1. 如图在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝10，则点A表示的数为（ ） A． ﹣5 B．0 C．5 D．﹣10 2. 在数轴上，与表示﹣2的点的距离是4个单位的点所对应的数是 　 　． 3. 如图，有一个直径为1个单位长度的圆片，把圆片上的点放在数轴上﹣1处，然后将圆片沿数轴向右滚动一周，点A到达点A'位置，则点A'表示的数是（　　） A．﹣π+1 B． C．π+1 D．π﹣1 考点二 相反数 【知识点睛】 · 任意数a的相反数为-a, a可以是一个单独的数，也可以是一个代数式 · 若a、b互为相反数 a+b=0，即二者可以互推 · 易错技巧点拨： ①数轴上互为相反数的两个点（除原点外），居于原点的两侧，并且到原点的距离相等 ②求多项式的相反数时，组成多项式的各项的符号都要变号， 如a+b的相反数为-a-b；a-b的相反数为-a+b或b-a ③互为相反数的两个数符号不一定是相反的，0的相反数还是0 【类题训练】 1．﹣2022的相反数是（　　） A．2022 B．﹣2020 C．﹣ D． 2．﹣（﹣5）的相反数是（　　） A．﹣5 B．﹣ C． D．5 3．下列说法正确的有（　　） ①a的相反数是﹣a ②所有的有理数都能用数轴上的点表示 ③若有理数a+b＝0，则a、b互为相反数 ④﹣1的绝对值等于它的相反数 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4． 若式子3x与7x﹣10互为相反数，则x＝　 　． 5． 已知a、b互为相反数，c是绝对值最小的数，d是负整数中最大的数，则a+b+c﹣d＝　 　． 6．在数轴上表示下列各数：0，﹣2.5，﹣3，+5，，4.5及它们的相反数． 7．已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上表示出a的相反数的位置． （2）若数a与其相反数相距20个单位长度，则a表示的数是多少？ （3）在（2）的条件下，若数b表示的数与数a的相反数表示的点相距5个单位长度，求b表示的数是多少？ 考点三 绝对值 【知识点睛】 · 绝对值的非负性： · 几何意义：|a|表示一个数a在数轴上对应的点与原点之间的距离 |x-y|表示的几何意义：表示数轴上的数x到数y的距离 |x+y|表示的意义：因为|x+y|=|x-(-y)|,所以可表示数轴上的数x到数-y的距离 · “|a|=b ”中，若已知a求b，则b的值只有一个，不需要分类讨论； · 若已知b求a，则a的值一般有两个，要特别注意分类讨论 · 绝对值=1的数为±1、绝对值是数本身的数是非负数、绝对值是数相反数的数是非正数 *补充：两个数比较大小：（1）正数＞0＞负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小 · 易错技巧点拨： ①任何绝对值的考察，勿忘0的特殊性 ②绝对值相等的两个数，本身可以相等，也可以互为相反数；如|a|=|b|，则得a=b或a=-b ③绝对值的非负性、平方的非负性与相反数性质的结合考察问题总结： 若|a|+|b|=0，则a=0且b=0；若|a|+b2=0，则a=0且b=0； （其中a、b可以是单独的字母，也可以是表达式） ④数轴上的两个点，谁离远点越远，谁的绝对值越大 【类题训练】 1．下列各数中，绝对值最小的是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．3 2. 比较下列各数的大小： （1）﹣（﹣1）和﹣（+2） （2） （3） 2．已知﹣3＜x＜3，下列四个结论中，正确的是（　　） A．|x|＞3 B．|x|＜3 C．0≤|x|＜3 D．0＜|x|＜3 3．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．|+1|与|﹣1| B．﹣（﹣1）与1 C．|﹣（﹣3）|与﹣|﹣3| D．﹣|+2|与+（﹣2） 4．下列各式的结论成立的是（　　） A．若|m|＝|n|，则m＝n B．若|m|＞|n|，则m＞n C．若m＞n，则|m|＞|n| D．若m＜n＜0，则|m|＞|n| 5．若a为有理数，且满足|a|＝﹣a，则（　　） A．a＞0