2023年九年级中考数学专题复习：正方形综合题

中考数学专题复习：正方形综合题 一．选择题（共8小题） 1． 如图，点C为线段AB的中点，在AC边上取点D，分别以CD，BC，BD为边向上做正方形CDEF，正方形BCGH，正方形BDJI，已知AB为4，若连结AI恰好经过点E，则阴影部分面积为（　　） A． B． C．4 -2 D．8 -8 2． 如图，点E、F、G在正方形ABCD对角线BD上，四边AHFI，EJCK，GLCM均为矩形，它们的周长分别记为：l 1 、l 2 、l 3 ，则下列结论正确的是（　　） A．l 3 ＜l 2 ＜l 1 B．l 1 =l 2 =l 3 C．l 3 ＜l 2 =l 1 D．l 2 =l 3 ＜l 1 3． 如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以对角线BD为边作正三角形BDE，过点E作EF⊥DA，交DA的延长线于点F，则AF的长是（　　） A． B． C． D． 4． 如图，四边形ABCD是正方形，线段AF交BC于点M，连接DF，∠AFD=45°，点E在线段AM上，AD=DE，BN⊥AM于N．下列结论：①AB=DE；②AE=2BN；③DF平分∠CDE；④∠AFB=45°；⑤若∠CDE=45°，则MF= MN，其中正确结论的个数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 5． 如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论： ①PD=2EC； ②四边形PECF的周长为8； ③AP⊥EF； ④AP=EF； ⑤EF的最小值为2 ． 其中正确结论的序号为（　　） A．①②③⑤ B．②③④ C．②③④⑤ D．②③⑤ 6． 如图，正方形ABCD中，点E，F分别为BC，CD的中点，AF，DE相交于点P，连接PC，则PE，PF，PC之间的关系为（　　） A．PE+PF=PC B．PE+PF=2PC C． D． 7． 边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC的中点，连结EC、FD，点G，H分别是EC、DF的中点，连结GH，则GH的长为（　　） A． B．1 C．2 D． 8． 如图，正方形ABCD的边长为定值，E是边CD上的动点（不与点C，D重合），AE交对角线BD于点F，FG⊥AE交BC于点G，GH⊥BD于点H，连结AG交BD于点N．现给出下列命题：①AF=FG；②DF=DE；③FH的长度为定值；④GE=BG+DE；⑤BN 2 +DF 2 =NF 2 ．真命题有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二．填空题（共4小题） 9． 如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED，延长BE交AD于F．当∠BED=120°时，则∠ABF的度数为 ________ °． 10． 如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E是线段OD上一点，连接EC，若BF⊥CE于点F，BF是∠DBC的角平分线，AB=6，则OE的长为 ________ ． 11． 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G．若BC=4，DE=AF=1，则CG的长是 ________ ． 12． 如图，在正方形ABCD中，AB=4 ．E、F分别为边AB、BC的中点，连接AF、DE，点N、M分别为AF、DE的中点，连接MN，则MN的长度为 ________ ． 三．解答题（共5小题） 13． 如图①，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH， （1）求证：EG=FH； （2）如果把题目中的“正方形”改为“长方形”，若AB=3，BC=4（如图②），求 的值； （3）如果把题目中的“EG⊥FH”改为“EG与FH的夹角为45°”（如图③），若正方形ABCD的边长为2，FH的长为 ，求EG的长． 14． 在平面直角坐标系中，如果点p（a,b）满足a+1＞b且b+1＞a,则称点p为“自大点”：如果一个图形的边界及其内部的所有点都不是“自大点”，则称这个图形为“自大忘形”． （1）判断下列点中，哪些点是“自大点”，直接写出点名称；p 1 （1，0）， ， ． （2）如果点N（2x+3，2）不是“自大点”，求出x的取值范围． （3）如图，正方形ABCD的初始位置是A（0，6），B（0，4），C（2，4），D（2，6），现在正方形开始以每秒1个单位长的速度向下（y轴负方向）平移，设运动时间为t秒（t＞0），当正方形成为“自大忘形”时，求t的取值范围． 15． 在正方