24.1.2 垂直于弦的直径 练习题 2022--2023学年人教版九年级数学上册

24.1.2 垂直于弦的直径(练习题)-人教版七年级上册 一.选择题 1 .如图,在⊙O中,半径OC⊥AB于点E,AE=2,则下列结论正确的是( ) A.OE=2 B.EC=2 C.AB垂直平分OC D.OC垂直平分AB 2 .如图,在平面直角坐标系中直线y=与⊙O相交于A,B两点,且点A在x轴上,则弦AB的长为( ) A.2 B.2 C.3 D. 3 .如图,⊙O的直径AB是定值,CD是⊙O的一条弦,CM⊥AB于M,点N为CD的中点,连接MN,下列说法正确的是( ) A.MN有最大值 B.MN有最小值 C.MN为定值 D.以上说法都不正确 4 .如图,直径为1的圆在x轴上从3开始无滑动地向左滚动两周后,此圆与x轴的交点为P,此时圆所对应的圆心坐标为( ) A.(0.5,3﹣3π) B.(3﹣3π,0.5) C.(2﹣2π,0.5) D.(3﹣2π,0.5) 5 .如图1,是清代数学家李之铉在他的著作《几何易简集》中研究过的一个图形,小圆同学在研究该图形后设计了图2,延长正方形ABCD的边BC至点M,作矩形ABMN,以BM为直径作半圆O交CD于点E,以CE为边做正方形CEFG,G在BC上,记正方形ABCD,正方形CEFG,矩形CMND的面积分别为S1,S2,S3,则=( ) A. B. C. D. 6 .筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,如图1,筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆,如图2.已知圆心O在水面上方,且⊙O被水面截得的弦AB长为6米,⊙O半径长为4米.若点C为运行轨道的最低点,则点C到弦AB所在直线的距离是( ) A.1米 B.米 C.2米 D.米 7 .如图,已知⊙O的直径CD=8,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为M,OM=2,则AB的长为( ) A.2 B.2 C.4 D.4 8 .在截面为半圆形的水槽内装有一些水,如图水面宽AB为6分米,如果再注入一些水后,水面上升1分米,此时水面宽度变为8分米.则该水槽截面半径为( ) A.3分米 B.4分米 C.5分米 D.10分米 9 .如图,AB是⊙O的弦,OC⊥AB于点C,连接OB,点P是半径OB上任意一点,连接AP,若OB=5,OC=3,则AP的长不可能是( ) A.6 B.7 C.8 D.9 10 .如图,⊙O的直径为10,A、B、C、D是⊙O上的四个动点,且AB=6,CD=8,若点E、F分别是弦AB、CD的中点,则线段EF长度的取值范围是( ) A.1≤EF≤7 B.2≤EF≤5 C.1<EF<7 D.1≤EF≤6 二.填空题 11 .如图,弦CD垂直平分半径OB,若直径AB=8,则CD= . 12 .如图,AB、AC、BC都是⊙O的弦,OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分别为M、N,若MN=1,则BC的长为 . 13 .如图,P为⊙O内的一个定点,A为⊙O上的一个动点,射线AP,AO分别与⊙O交于B,C两点,若⊙O的半径为3,OP=,则弦BC的最大值为 . 14 .如图1,哥特式尖拱是由两段不同圆心的圆弧组成的轴对称图形,叫做两心尖拱.如图2,已知P,Q分别是和所在圆的圆心,且均在AB上,若PQ=2m,AB=6m,则拱高CD的长为 m. 15 .如图所示,草坪边上有互相垂直的小路m,n,垂足为E,草坪内有一个圆形花坛,花坛边缘有A,B,C三棵小树.在不踩踏草坪的前提下测圆形花坛的半径,某同学设计如下方案:若在小路上P,Q,K三点观测,发现均有两树与观测点在同一直线上,从E点沿着小路n往右走,测得∠1=∠2=∠3,EQ=16米,QK=24米;从E点沿着小路m往上走,测得EP=15米,BP⊥m,则该圆的半径长为 米. 三.解答题 16 .如图,已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD. (1)请证明:E是OB的中点; (2)若AB=8,求CD的长. 17 .如图,要把破残的圆片复制完整,已知弧上的点A、B、C. (1)试确定所在圆的圆心O; (2)设△ABC是等腰三角形,底边BC=10厘米,腰AB=6厘米,求圆片的半径R.(结果保留根号) 18 .如图,圆内接四边形ABCD,AB是⊙O的直径,OD⊥BC交BC于点E. (1)求证:△BCD为等腰三角形; (2)若BE=4,AC=6,求DE. 19 .如图,在半径为2的扇形AOB中,∠AOB=90°,点C是上的一个动点(不与点A,B重合),OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为点D,E. (1)当BC=1时,求线段OD的长; (2)在△DOE中是否存在长度保持不变的边?如果存在,请指出并求其长度;如果不存在,请说明理由. 20 .如图,⊙M交x轴于B、C两点,交y轴于A,点M的纵坐标为2.B(﹣3,0),C(,0). (1)求⊙M的半径; (2)若CE⊥AB于H,交y轴于F,