精品解析：天津市和平区2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题

天津市和平区2022-2023学年高二上学期期末数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知等比数列中，，则（ ） A. 8 B. C. 16 D. 3. 三个顶点的坐标分别是，，，则外接圆的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中描述过如图所示的“三角垛”，最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……设各层的球数构成一个数列，即，，，…，且满足，则第六层球的个数为（ ） A. 28 B. 21 C. 15 D. 10 5. 已知直线与圆交于，两点，则线段的长度为（ ） A. B. 2 C. D. 6. 已知等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. 40 B. 70 C. 90 D. 100 7. 已知正方体棱长为1，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线C：的焦点F到渐近线的距离与顶点A到渐近线的距离之比为3：1，则双曲线C的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知是抛物线上的一点，过点作直线的垂线，垂足为，若是圆：上任意一点，则的最小值是（ ） A. B. 4 C. 5 D. 6 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 10. 抛物线：的焦点坐标为______. 11 已知，若直线：与直线：相互垂直，则______. 12. 在等差数列中，若，则______. 13. 若正三棱柱的所有棱长都相等，是的中点，则直线与平面所成角的余弦值为______. 14. 设双曲线（，）的左焦点为，过作直线与圆相切于点，与双曲线的一条渐近线交于点，若为线段的中点，则双曲线的离心率为______. 三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知等差数列的前项和为，公差为整数，，且，，成等比数列. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 16. 如图，在四棱雉中，平面，，且，，，，，为中点. （1）求证：∥平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 17. 已知椭圆的右顶点为A，下顶点为，上顶点为，椭圆的离心率为，且. （1）求椭圆标准方程； （2）设过点的直线与椭圆相交于点（不在坐标轴上），当时，求的面积. 18. 数列前项和为，且，数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）求证：数列是等比数列； （3）设数列满足，其前项和为，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市和平区2022-2023学年高二上学期期末数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由斜率为倾斜角的正切值及倾斜角的范围求得倾斜角. 【详解】设倾斜角为，直线的斜率为. ， ， 故选：A. 2. 已知等比数列中，，则（ ） A 8 B. C. 16 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用等比中项的性质即可求解. 【详解】因为等比数列中，， 由等比中项的性质可得：，所以， 故选：. 3. 三个顶点的坐标分别是，，，则外接圆的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用圆的一般方程列出方程组求解即可. 【详解】设所求圆方程为, 因为，，三点都在圆上， 所以，解得， 即所求圆方程为：. 故选：C. 4. 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中描述过如图所示的“三角垛”，最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……设各层的球数构成一个数列，即，，，…，且满足，则第六层球的个数为（ ） A. 28 B. 21 C. 15 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】利用递推公式进行累加法求解. 【详解】由题意得，，，，， 以上式子累加可得， 因为，所以， 故选:B. 5. 已知直线与圆交于，两点，则线段的长度为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出圆心到直线的距离，然后根据弦的一半，圆心到直线的距离，半径构成直角三角形，用勾股定理解决. 【详解】的圆心为，半径 圆心到直线的距离为，则 . 故选：C 6. 已知等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. 40 B. 70 C. 90 D. 100 【答案】D 【解析】 【分析】利用等差数列的前项和分别求出首项和公差，代入公式即可求解. 【详解】设等差数列的首项为，公差为， 因为，，所以