山东省淄博市周村区第二中学2021-2022学年七年级下学期开学数学试卷（五四学制）

2021-2022学年山东省淄博市周村二中七年级（下）开学数学试卷（五四学制） 一、选择题（本题共8小题，共24分） 1. 已知点的坐标为，则点关于轴的对称点的坐标是(    ) A. B. C. D. 2. 如图，在与中，点在上，，，，交于点，，则(    ) A. B. C. D. 3. 如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的．以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中，，，则阴影部分的面积是．(    ) A. B. C. D. 4. 如图，将直角三角形纸片沿折叠，使点落在延长线上的点处．若，，则图中阴影部分的面积是(    ) A. B. C. D. 5. 如图，钝角三角形的面积是，最长边，平分，点，分别是，上的动点，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 6. 下列各式；；；；，是一次函数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 一次函数的图象如图所示，则点在第象限内．(    ) A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 8. 我校在举办“书香文化节”的活动中，将本图书分给了名学生，若每人分本，则剩余本；若每人分本，则还缺本，下列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，共12分） 9. 一个两位数，个位数字是，十位数字是，将个位和十位数字对调后，所得到新的两位数，与原两位相加的和是，可以列方程为____． 10. 已知：，，则理由是______． 11. 将一块三角板按如图方式放置，使，两点分别落在直线，上，对于给出的五个条件：，；；；；能判断直线的有______填序号 12. 如图，在中，平分，平分，若，则______ 三、解答题（本题共5小题，共38分） 13. 解方程组 14. 已知二元一次方程 直接写出它所有的正整数解； 请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为． 15. 某学校举行“疫情防控”宣传活动，故购买、两种奖品以鼓励积极参与的学生．经市场调查发现，若购买种件、种件，共需元；若购买种件、种件，共需元． 、两种奖品每件各多少元？ 学校决定现要购买种奖品件、种奖品件，那么总费用是多少元？ 16. 如图所示，在中，平分交于点，平分交于点． 若，，求的度数； 若，求的度数； 猜想与的关系，并说明理由． 17. 如图，是的中线，于点，是的中线，且，，． 求证：； 求的长． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：已知点的坐标为，则点关于轴的对称点的坐标是， 故选：． 根据关于轴的对称点的坐标特征进行判断即可．关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变． 本题考查关于轴的对称点的坐标特征，掌握关于轴的对称点的坐标特征是正确判断的前提． 2.【答案】  【解析】解：在和中， ， ≌， ， ， ， 故选：． 由“”可证≌，可得，由外角的性质可求解． 本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：在中，由勾股定理得， ， 阴影部分正方形的边长为， 阴影部分正方形的面积为， 故选：． 由勾股定理求出的长，则可得出答案． 本题考查了勾股定理，正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：，，， ， 直角三角形纸片沿折叠，使点落在延长线上的点处， ，， ， 设，则， 在中，， ， 解得， ， 阴影部分的面积是， 故选：． 由，，，得，根据直角三角形纸片沿折叠，使点落在延长线上的点处，可得，，设，则，在中，即得，解方程求出长，继而利用三角形面积公式计算阴影部分的面积即可． 本题考查直角三角形中的折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质，熟练应用勾股定理列方程． 5.【答案】  【解析】解：作点关于的对称点，过作交于点，交于点， 所以， 所以， 此时的值最小， 因为平分， 所以， 所以边上的高与相等， 因为的面积是，， 所以边上的高是， 所以， 所以的最小值为， 故选：． 作点关于的对称点，过作交于点，交于点，此时的值最小，由题意可得边上的高与相等，再由三角形的面积求出边上的高即为所求． 本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，角平分线的性质，三角形面积公式是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：为正比例函数，是特殊的一次函数，符合题意． 不是一次函数，不符合题意． ，不是整式，不符合题意． 不是一次函数，不符合题意． 为一次函数，符合题意． 故选：． 根据一次函数定义，，求解． 本题考查一次函数的定义，解题关键是熟练掌