辽宁省沈阳市东北育才学校2014-2015学年高一上学期第二次段考数学试题

辽宁省沈阳市东北育才学校2014-2015学年高一上学期 第二次段考数学试卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1. 设P={x|x＜2}，Q={x|x2＜1}，则（ ） A. P⊆Q B. Q⊆P C. D. 2. 过两点和的直线在轴上的截距为（ ） A. B. C. 3 D. -3 3. 若，则函数f(x)的定义域为（ ） A. B. (0，+∞) C. D. 4. 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，若甲运动员的中位数为a，乙运动员的众数为b，则a﹣b=（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 5. 设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A. 若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B. 若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β C 若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β D. 若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n 6. 设实数x，y满足，那么的最大值是（ ） A. B. C. D. 7. 若函数为增函数，那么图像是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，某几何体的主视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则几何体的体积为（ ）． A. B. C. D. 9. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是6，则判断框内m的取值范围是（ ） A. (12，20] B. (20，30] C. (30，42] D. (12，42) 10. 已知直线与直线平行且与圆：相切,则直线的方程是 A. B. 或 C. D. 或 11. 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、，这个长方体对角线的长是 A. B. C. 6 D. 12. 设定义域为的函数，，若关于的方程有个不同的实数解，则的值为（ ） A. 2 B. 6 C. 2或6 D. 或 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 直线恒过定点，则定点坐标为________． 14. 如果不等式的解集为，且，那么实数的取值范围是 ____ 15. 已知函数是上的增函数，则的取值范围是___________． 16. 如图，四面体ABCD中，DA=DB=DC=1，且DA、DB、DC两两互相垂直，在该四面体表面上与点A距离是的点形成一条曲线，这条曲线的长度是____________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17. 设关于的不等式的解集为，不等式的解集为． （1）当时，求集合； （2）若,求实数的取值范围． 18. 某班n位学生一次考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间是.若成绩在区间的人数为34人． （1）求图中x的值及n； （2）由频率分布直方图，求此次考试成绩平均数的估计值． 19. 如图1，直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CDAB，AB=4，AD=CD=2．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示． （1）求证：BC⊥平面ACD； （2）求几何体D﹣ABC的体积． 20. 已知方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0， （1）若方程C表示圆，求实数m的范围； （2）在方程表示圆时，该圆与直线l：x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且|MN|=，求m的值． 21. 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D、E分别为A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且AF=AB． （1）求证：EF∥平面BDC1； （2）在棱AC上是否存在一个点G，使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为1：15，若存在，指出点G的位置；若不存在，说明理由． 22. 设函数f(x)=x|x﹣a|(a∈R) （1）讨论f(x)的奇偶性，并说明理由； （2）当x∈[0，1]时，f(x)的最大值为，求实数a的取值范围． 辽宁省沈阳市东北育才学校2014-2015学年高一上学期 第二次段考数学试卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】A 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 【17题答案】 【答案】（1）；