3.6直线和圆的位置关系 同步练习 2022-2023学年北师大版数学九年级下册

北师大版九年级下3.6 直线和圆的位置关系 一.选择题(共10小题) 1. 已知⊙O的半径为3cm,点O到直线l的距离为4cm,则l与⊙O的位置关系是( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.不能确定 2. 如图,AB是圆O的直径,PQ切圆O于点E,AC⊥PQ于点C,AC交圆O于点D,若OA=5,EC=4,则AD的长为( ) A.4 B.5 C.6 D.8 3. 如图,A为⊙O外一点,AB与⊙O相切于B点,点P是⊙O上的一个动点,若OB=5,AB=12,则AP的最小值为( ) A.5 B.8 C.13 D.18 4. 如图,过直径AB延长线上的点C作⊙O的切线,切点为D,若AC=7,AB=4,则sinC=( ) A. B. C. D. 5. 已知⊙O半径为2.点P在直线l上,若OP=2,则直线l与⊙O的位置关系为( ) A.相切 B.相离 C.相离或相切 D.相切或相交 6. 如图,已知⊙O的弦AB=8,以AB为一边作正方形ABCD,CD边与⊙O相切,切点为E,则⊙O的半径为( ) A.4 B.3 C.6 D.5 7. 如图,在△ABC中,∠BAC的平分线AD与∠ACB的平分线CE交于点O,下列说法正确的是( ) A.点O是△ABC的内切圆的圆心 B.CE⊥AB C.△ABC的内切圆经过D,E两点 D.AO=CO 8. 如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,A为切点,连接BC,过点O作BC的平行线交AC于点M,若AB=6,AC=8,则OM的长度为( ) A.7 B.5 C. D. 9. 如图,点P为⊙O外一点,过点P作⊙O的切线PA、PB,记切点为A、B,点C为⊙O上一点,连接A C、BC.若∠ACB=62°,则∠APB等于( ) A.68° B.64° C.58° D.56° 10. 如图,AB为⊙O的直径,BC与⊙O相切于点A,AC与⊙O的交于点D,若∠BCA=60°,AB=4,则图中阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 二.填空题(共5小题) 11. 如图,AB是⊙O的弦,AC与⊙O相切于点A,接OA,OB,若∠P=50°,则∠BAC= _ . 12. 已知∠AOB=60°,半径为3cm的⊙P与直线OB相切于点C,与边OA相交于点D、E.若DE=4 ,则OC的长为 _ . 13. 已知⊙O与△ABC的边AC,BA,BC的延长线分别相切,若∠BOC=30°,则∠CAO的度数为 _ °. 14. 如图,AC是平行四边形ABCD的对角线,O是BC垂直平分线与AC的交点,以点O为圆心,OC长为半径作⊙O,若AB是⊙O切线,则∠BAD+∠ACB的度数是 _ . 15. 如图,点B的坐标为(4,0),以O点为圆心,以OB为半径的圆交y轴于点A,点C为第一象限内圆上一动点,CD⊥x轴于D点,点I为△OCD的内心,则AI的最小值为 _ . 三.解答题(共5小题) 16. 如图,以BC为直径的⊙O经过点A,AN平分∠BAC,交BC于点M,P是BC延长线上一点,且PA=PM. (1)求证:PA是⊙O的切线; (2)若MN= ,BC=6,CM=2,求AM的长. 17. 如图所示,AB是⊙O的直径,点E为线段OB上一点(不与O,B重合),作CE⊥OB,交⊙O于点C,垂足为点E,作直径CD,过点C的切线交DB的延长线于点P,AF⊥PC于点F,连接CB.试证明: (1)CB是∠ECP的角平分线; (2)CF=CE. 18. 如图,已知等边△ABC的边长为6,点O是AB边上的一点,以OA为半径的⊙O与边AC,AB分别交于点D,E,过点D作DF⊥BC于点F. (1)求证:DF是⊙O的切线; (2)连结EF,当EF是⊙O的切线时,求⊙O的半径. 19. 数学课上,王老师画好图后并出示如下内容:“已知:AB为⊙O的直径,⊙O过AC的中点D,DE为⊙O的切线.” (1)王老师要求同学们根据已知条件,在不添加线段与标注字母的前提下,写出三个正确的结论,并选择其中一个加以证明. (2)王老师说:如果添加条件“DE=1,tanC= ”,则能求出⊙O的直径.请你写出求解过程. 20. 如图,⊙O与△AEF的边AF相切于点B,边EF相交于点C,且AB=OC,∠EOC=45°,连接BC. (1)试说明四边形OABC的形状,并说明理由. (2)若⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积. 学科网(北京)股份有限公司 $