7.5 解直角三角形（练习题）-2022—2023学年苏科版数学九年级下册

7.5 解直角三角形（练习题）-2022年苏科版数学九年级下册 1． 选择题 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝3，若用科学计算器求∠A的度数，并用“度、分、秒”为单位表示出这个度数，则下列按键顺序正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（3，1），则sinα的值为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tanD的值为（　　） A．2+ B．2﹣ C．2 D．3 4．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC于点D，若BD＝2，sinC＝，则线段AB的长为（　　） A．10 B．4 C．4 D．2 5．如图，将矩形ABCD折叠，使得点D落在AB边的三等分点G上，且BG＜AG，点C折叠后的对应点为H，折痕为EF，连接BH，若tan∠AEG＝，EF＝3，则BH的长为（　　） A． B． C． D． 6．如图，A是第一象限内一点，线段OA与x轴正半轴的夹角为α，若sinα＝，OA＝5，则点A的坐标是（　　） A．（3，5） B．（5，3） C．（4，3） D．（3，4） 7．如图，在边长为1的正方形网格中，连结格点A，B和C，D，AB与CD相交于点E，则tan∠AEC的值为（　　） A． B． C． D．1 8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，D是AC的中点，则tan∠DBC的值是（　　） A． B．2 C． D． 9．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D．若BD＝9，DC＝5，cosB＝，E为边AC的中点，则cos∠ADE的值为（　　） A． B． C． D． 10．点（﹣sin60°，cos30°）关于y轴对称的点的坐标是（　　） A．（﹣，） B．（，） C．（，） D．（﹣，） 11．如图，∠ABC＝∠BDA＝90°，下列线段比值等于sinA的是（　　） A． B． C． D． 12．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，若AC＝100，sinA＝，则BC的长为（　　） A． B． C．60 D．80 2． 填空题 13．如果在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（2，2），射线OP与x轴的正半轴所夹的角为α，那么α的余弦值等于 　 　． 14．如图，在平面直角坐标系中，AB＝3，连接AB并延长至C，连接OC，若满足OC2＝BC•AC，tanα＝2，则点C的坐标为 　 　． 15．如图，在矩形ABCD中，AB＝，AD＝1，延长AD至点F，使得DF＝AD，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交AB于点E，P为上一动点，连接FP并延长交AB于点G，当BG的长度最短时，阴影部分的周长为 　 　． 16．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB，若S△ACD：S△BCD＝3：2，则cos∠ACB＝　 　． 17．如图，在边长为10的菱形ABCD中，AC为对角线，∠ABC＝60°，M、N分别是边BC，CD上的点，BM＝CN，连接MN交AC于P点，当MN最短时，PC长度为 　 　． 三．解答题 18．阅读下列材料，并完成相应的任务． 我们所学的锐角三角函数反映了直角三角形中的边角关系： 如图1．sinα＝，cosα＝，tanα＝． 一般地，当a、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ；sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ． 例如：sin15°＝sin（45°﹣30）＝sin45°cos30°﹣cos45sin30°＝． 任务： （1）计算：sin75°＝　 　； （2）如图2，在△ABC中，∠B＝15°，∠C＝45°，AC＝2﹣2，求AB和BC的长． 20．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD＝BD，BC＝CD． （1）若BD＝13，AB＝10，求cos∠CBD的值； （2）设△ABD的面积为S1，△BCD的面积为S2，求证：＝4cos2∠CBD． 21．如图，AB为⊙O的直径，C为AB延长线上一点，CD为⊙O的切线，切点为D，AE⊥CD于点E，且AE与⊙O交于点F． （1）求证：点D为的中点； （2）如果BC＝5，sinC＝，求AF的长． 22．如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，D为⊙O上一点，OF⊥AD于点E，交CD于点F，且∠ADC＝∠AOF． （1）求证：CD与⊙O相切于点D； （2）若sin∠C＝，BD＝12，求EF的长． 20．已知：△ABC中，AB＝AC，D为直线BC上一点． （1）如图1，BH⊥AD于点H，若AD＝BD，求证：BC＝2AH． （2）如图2，∠BAC＝120