精品解析：湖北省襄阳市谷城县第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题

谷城一中2022年秋高二年级12月月考 数学卷 一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，正四棱锥的侧面为正三角形，为中点，则异面直线和所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知数列满足: ，，设数列的前项和为，则（ ） A. 1007 B. 1008 C. 1009.5 D. 1010 4. 等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于，两点，，则的实轴长为（ ） A. 2 B. 22 C. 4 D. 8 5. 已知、是椭圆：上的两点，且、关于坐标原点对称，是椭圆的一个焦点，若面积的最大值恰为2，则椭圆的长轴长的最小值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 两个等差数列和的前项和分别为、，且，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 若双曲线的一条渐近线被曲线所截得的弦长为2．则双曲线C的离心率为 A. B. C. D. 8. 已知抛物线，点为抛物线上任意一点，过点向圆作切线，切点分别为，则四边形的面积的最小值为（ ） A. 3 B. C. D. 二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 记为等差数列的前项和.已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在棱长为2的正方体中，、、分别为、、的中点，则下列选项正确的是（ ） A. 若点在平面内，则必存在实数，使得 B. 直线与所成角的余弦值为 C. 点到直线的距离为 D. 存在实数、使得 11. 设等差数列的前n项和是，已知，，则下列选项正确的有（ ） A. ， B. C. 与均为的最大值 D. 12. 设双曲线左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，下列命题正确的是（ ） A. 双曲线上存在点，使得 B. 双曲线的焦点在以为直径的圆上 C. 双曲线上有且仅有4个点，使得是直角三角形 D. 若双曲线上， 三、填空题：题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知双曲线的焦距为6，且焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的标准方程为______. 14. 已知等差数列的前项和为，若，，则______. 15. 已知直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为___________. 16. 直线交椭圆于A，B两点，线段中点为，直线是线段的垂直平分线，则直线经过的定点坐标是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知圆C：（x-2）2＋（y-3）2＝4外有一点P（4，－1），过点P作直线l. （1）当直线l与圆C相切时，求直线l方程； （2）当直线l的倾斜角为135°时，求直线l被圆C所截得的弦长． 18. 已知公差大于零的等差数列的前项和为，且满足，. （1）求数列通项公式； （2）是否存在常数，使得数列为等差数列？若存在，求出常数；若不存在，请说明理由. 19 已知双曲线与点. （1）求过点的弦，使得的中点为； （2）在（1）的前提下，如果线段的垂直平分线与双曲线交于、两点，证明：、、、四点共圆. 20. 为数列的前项和．已知 （1）求的通项公式： （2）设，求数列的前项和 21. 平面上两个等腰直角和，既是的斜边又是的直角边，沿边折叠使得平面平面，为斜边的中点. （1）求证：. （2）求与平面所成角的正弦值. （3）在线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 22. 在直角坐标系xOy中，已知点，，直线AD，BD交于D，且它们的斜率满足：． （1）求点D的轨迹C的方程； （2）设过点的直线l交曲线C于P，Q两点，直线OP与OQ分别交直线 于点M，N，是否存在常数，使，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 谷城一中2022年秋高二年级12月月考 数学卷 一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将抛物线方程化为标准方程，即可的准线的方程. 【详解】由，得，所以其准线方程是. 故选: A 2. 如图，正四棱锥的侧面为正三角形，为中点，则异面直线和所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过中位线作出异面直线和所成角,