5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（第二课时）教学设计-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

正弦函数、余弦函数的性质 教学设计 一、教材分析 （一）教材地位和作用 函数的单调性是函数的重要性质，正弦函数、余弦函数的单调性是在研究了正弦函数、余弦函数的图象和周期性基础上进行的，而正弦函数、余弦函数性质的研究又为正切函数的学习树立了方法典范，因此，本节课在教材中起着承上启下的重要作用. （二）教学目标 1. 理解正弦函数、余弦函数的单调性，掌握简单三角函数单调区间和最值的求法，培养学生逻辑推理和数学运算的核心素养. 2.通过对正弦函数、余弦函数的单调性的研究，让学生体会周期性在研究函数的图象与性质中的作用，同时培养学生直观想象、逻辑推理的核心素养. 3.通过引导学生主动参与正弦函数、余弦函数的单调性的探究，培养学生的探索精神，让学生感受探索的乐趣，获得成功的喜悦，体会数学的理性与严谨． （三）教学重点和难点 重点：正弦函数、余弦函数的单调性和最值； 难点：正弦函数、余弦函数单调性的应用. 二、教学基本流程 复习引入 →探究正弦函数的单调性与最值→类比归纳余弦函数的单调性与最值→单调性的应用举例→ 小结提升 三、教学过程 教学环节 教学内容 设计意图 一 温故 知新 明确 方法 温故：正弦函数的周期是___，余弦函数的周期是___. 知新：正、余弦函数都是周期函数，那么我们应该怎样研究正、余弦函数的其它性质？ （1）先研究它们在一个周期上的性质； （2）再利用它们的周期性，将性质扩展到整个定义域. 通过复习函数的周期性来引入新课，让学生交流讨论得出研究正弦函数、余弦函数的性质的思路与方法． 二 合作 交流 探索 新知 探究1：正弦函数的单调性和最值 （1）先研究正弦函数在一个周期上的单调性； （2）再利用正弦函数的周期性，将单调性扩展到整个定义域. 探究2：类比分析余弦函数的单调性和最值. 在明确研究方法的基础上，放手让学生自主探究.在学生合作交流的过程中，启发引导学生结合函数的图象，确定一个恰当的周期区间，得出该周期上的单调性，并扩展到整个定义域.这样既能深化对函数性质的理解，又能让学生领悟学习函数周期性的意义. 引导学生类比探究出余弦函数的性质，培养学生的合作意识，提升观察、归纳的能力. 三 转化 划归 应用 新知 【例1】不通过求值，比较下面各组数的大小： 小结：先利用诱导公式化至同一单调区间上,再利用函数的单调性来比较大小. 【例2】求下列函数的最值，并写出取得最大值、最小值时自变量的集合. 小结：通过换元，转化为求正弦函数或余弦函数的最值. 【例3】求函数 的单调递增区间. 小结：（1）通过换元，转化为正弦函数的单调区间. （2）复合函数单调性判别法则. 【变式】求函数 的单调递增区间. 启发引导学生从函数的单调性和单位圆（三角函数的定义）两个角度比较函数值的大小，在多角度的思考中，提升学生的直观想象和逻辑推理的素养. 启发引导学生利用换元法求函数的最值，以及取得最值时的值. 使用换元法，结合复合函数单调性判别法则---“同增异减”来求函数的单调区间. 四 小结 作业 提升 认知 1．小结：本节课我们学到了那些知识与方法？ 2．作业： 书面作业：课本207页练习1-5题. 探究作业：阅读并完成课本208页 “探究与发现”. 通过学生的主体参与，使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对幂函数认识的再次深化. 作业分为书面作业和探索性作业，既面向全体学生巩固双基，又为学生留出自由发展的空间，体现了因材施教的新课程理念. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $