函数对称性、周期性与单调性、奇偶性的综合应用 讲义-2023届高三数学二轮专题复习

函数对称性、周期性与单调性、奇偶性的综合应用-2022-2023高三数学二轮复习 -知识点与方法总结- 1、 函数的对称性 1:函数的轴对称 ①函数关于对称若函数y=f(x+a)是偶函数 也可以写成 或 . ② 图象关于直线对称. 2:函数的中心对称 ①函数关于点(a, 0)对称 f(a+x) + f(a-x) =0若函数y=f(x+a)是奇函数. 也可以写成:f(2a+x) + f(-x) =0, f(2a-x) + f(x) =0 ②f(a+x) + f(a-x) = 2b, 图象关于 (a,b) 对称. ③f(a+x) + f(b-x) = 2t, 图象关于 (, t) 对称. 二、函数的周期性: 对于定义域内的每一个,都存在非零常数,使得恒成立, 则称函数 具有周期性,叫做的一个周期, ①若f(x) (),则T=a; f(x+k a) ; ②若f(x+a)=-f(x) (),则T=2 a; ③若f (x+a)=f (x+b) (0<),则T=b-a ; f(x+k(b- a)) ; ④若f(x+a)=,则T=2 a (a >0); ⑤若 (a >0).T=2 a, 进而; ⑥若( a >0).T=4 a, 进而f(x+4ka) ; ⑦函数满足(),若为奇函数,则其周期为,若为偶函数,则其周期为; 函数满足f (a+x)=-f (a -x)(),若为奇函数,则其周期为, 若为偶函数,则其周期为T=4 a; 函数满足f (a+x)=-f (a -x), 若f(x+b)=-f(b-x)(b>a>0),则其周期为T=; 函数满足f (a+x)=-f (a -x), 若f(x+b)=f(b-x)(b>a>0),则其周期为T=; ⑧函数的图象关于直线和都对称,则函数是以为周期的周期函数;函数满足f (a+x)=-f (a -x)(),若为奇函数,则其周期为; ⑨函数的图象关于两点、都对称,则函数是以为周期的周期函数; ⑩函数的图象关于和直线都对称,则函数是以为周期的周期函数; -题型归纳-【题模1】: 函数的对称性 【题模2】: 函数的周期性 【题模3】: 函数的奇偶性与周期性 【题模4】: 函数的奇偶性与对称性 【题模5】: 函数对称性、周期性与单调性、奇偶性的综合应用 -专题训练- 【题模1】: 函数的对称性 【讲透例题】 1、已知定义在R上的函数f(x)满足f(2-x)=f(2+x),f(1)=2,则f(x1)=f(x2),则=( ) A.4 B.2 C. D. 2、设函数的定义域为A,且满足任意恒有的函数是 A. B. C. D. 3、设函数的定义域为D,若对任意的,且,恒有,则称函数具有对称性,其中点为函数的对称中心,研究函数的对称中心,求( ) A.2022 B.4043 C.4044 D.8086 4、已知函数的定义域为,且为奇函数,当时,,则的所有根之和等于( ) A. B. C. D. 5、已知函数是偶函数,当时,恒成立,设,,,则,,的大小关系为( ) A. B. C. D. 6、若函数满足,且在单调递增,则实数 的最小值等于_. 【相似题练习】 1、设函数,则满足的的取值范围是( ) A. B. C. D. 2、若直线过函数图象的对称中心,则最小值为( ) A.4 B.6 C.8 D.9 3、函数的图象关于( ) A.点对称 B.直线对称 C.点对称 D.直线对称 4、下列函数中,其图像与函数的图像关于直线对称的是 A. B. C. D. 5、 已知定义域为的函数满足,,则函数的解析式可以是_. 【题模2】:函数的周期性 【讲透例题】 1、已知定义域为R的函数满足,且当时,,则( ) A. B. C. D.0 2、已知函数满足,当时,有,则当x∈(-3,-2)时,等于( ) A. B. C. D. 3、定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ,则f(2021)的值为( ) A.-1 B. 0 C.1 D. 2 【相似题练习】 1、定义在上的函数对任意,都有,,则f(2022)=_. 2、定义在上的函数对任意,都有,且当时,,则f(-2021)+f(2021)= . 3、若定义在R上的偶函数f (x)满足f (x)>0,f (x+2)=对任意x∈R恒成立,则f (2023)=_. 【题模3】: 函数的奇偶性与周期性 【讲透例题】 1、已知是R上的偶函数,对任意R, 都有,且,则的值为( ) A.0 B. C.2 D.6 2、(多选) 函数的定义域为,且与都为奇函数,则( ) A.为奇函数 B.为周期函数 C.为奇函数 D.为偶函数 3.(多选) 已知函数是定义在上的奇函数,对都有成立,当且时,有,则下列说法正确的是( ) A. B.在上有5个零点 C.f(2023)=0 D.直线是函数图象的一条对称轴 4、已