二次函数区间最值问题 讲义-2023届高三数学二轮专题复习

二次函数区间最值问题--2022-2023高三数学二轮复习 -------------------------------------------------知识点与方法总结----------------------------------------------------- 一、不含参数的二次函数的最值问题： 1、顶点坐标： 2、对称轴： 3、最值： 时，函数有最小值；时，函数有最大值 二、对称轴含参数的二次函数在给定区间[m,n]上的最值问题： ①当时 ， ②当时， ③当时， ④时， 三、对称轴含参数的二次函数在给定区间[m,n]上的最大值问题 ①当时， ②当时， 四、对称轴含参数的二次函数在给定区间[m,n]上的最小值问题 ①当时 ，， ②当时, ， ③当时，. 五、不含参数的二次函数在含参区间[m,n]上的最值问题（与二同）： ①当m>时 ， ②当时， ③当时， ④当时， --------------------------------------------------------专题训练---------------------------------------------------------- 【讲透例题】： 1、求下列函数的值域 2．已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，则实数m的取值范围是 ． 2、已知，，若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 4、已知函数在闭区间[0,m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（ ） A、 B、[0,2] C、[1,2] D、 5、如果函数对任意实数都有，那么（ ） A、 B、 C、 D、 6、若，且，那么的最小值为（ ） A、2 B、 C、 D、0 7、设是方程的两个实数根，则的最小值是 . 8、若函数是上的增函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9、已知二次函数满足条件和 （1）求 （2）在区间[－1，1]上的最大值和最小值。 10、已知二次函数，求的最小值。 11、设a为实数，函数，求的最小值。 12、已知函数，其中为常数． (1)若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围: (2)若，都有，求实数的取值范围． 【相似题练习】 1、讨论函数在(-2,2)内的单调性。 2、已知函数f (x)＝2x2－4x－3． (1)当x∈[－2，2]时，求f (x)的最值； (2)当x∈[－1，＋∞)时，求f (x)的最值； (3)当x∈[t，t＋2]，求函数f (x)的最小值． 3、对于任意实数a，b，定义min{a，b}＝画出函数f(x)＝min{x，－x2+2}的图像并写出最大值． 4、已知函数f(x)＝－x2＋2x－3. (1)求f(x)在区间[2a－1，2]上的最小值g(a)； (2)求g(a)的最大值． 5、已知f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0，1]时有最大值2，求a的值． 6、若函数y＝x2－3x－4在区间[0，m]上值域为[－，－4]，则m的取值范围是(　　) A．(0，4] B．[，4] C．[，3] D．[，＋∞) 7、已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 8、若函数在区间是增函数，求实数的范围． 9、若函数在R上为增函数,则实数b的取值范围为(    ) A.  B.  C.  D.  10、设函数． （1）若，且对任意实数均有，求实数的值； （2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围． 11、已知f(x)＝x2＋mx＋1，试求实数x的取值范围，使得不等式f(x)≥3对任意的m∈[－1,1]恒成立． 12、已知函数f(x)＝3x2＋2x－a2－2a，g(x)＝x－，若对任意x1∈[－1,1]，总存在x2∈[0,2]，使得f(x1)＝g(x2)成立，求实数a的取值范围． 【提升训练】 1、已知，，若的值域为，，的值域为，，则实数的最大值为（       ） A．0 B．1 C．2 D．4 2、已知值域为的二次函数满足，且方程的两个实根满足． (1)求的表达式； (2)函数在区间上的最大值为，最小值为，求实数的取值范围． 3、已知函数． (1)当时，解关于x的不等式； (2)函数在上的最大值为0，最小值是，求实数a和t的值． 4、问题：是否存在二次函数同时满足