3.3垂径定理 同步练习 2022-2023学年北师大版数学九年级下册

北师大版九年级下3.3 垂径定理 一．选择题（共8小题） 1． 如图，已知⊙O的半径为6，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为（　　） A． B． C． D．10 2． 如图，在⊙O中，弦AB的长为24，圆心O到AB的距离为5，则⊙O的半径为（　　） A．12 B．12 C．13 D．12 3． 如图，在⊙O中，直径AB与弦CD垂直相交于点E，连接AC，OC，若∠A=30°，OC=4，则弦CD的长是（　　） A． B．4 C． D．8 4． 已知⊙O的半径为2cm,弦AB长为2cm,则这条弦的中点到弦所对优弧中点的距离为（　　） A．2cm B． cm C．（2- ）cm D．（2+ ）cm 5． 如图，点A，B，C，D在圆上，弦AB和CD交于点E，则下列说法正确的是（　　） A．若CD平分AB，则CD⊥AB B．若CD⊥AB，则CD平分AB C．若CD垂直平分AB，则圆心在CD上 D．若圆心在CD上，则CD垂直平分AB 6． 已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，∠AEC=30°，则CD的长为（　　） A．4 B．4 C．3 D．5 7． 如图，在半径为 的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB=75°，AB=10，AE=1，则CD的长是（　　） A．6 B．2 C．2 D．12 8． 如图，⊙O的直径为10，A、B、C、D是⊙O上的四个动点，且AB=6，CD=8，若点E、F分别是弦AB、CD的中点，则线段EF长度的取值范围是（　　） A．1≤EF≤7 B．2≤EF≤5 C．1＜EF＜7 D．1≤EF≤6 二．填空题（共5小题） 9． 如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=6，则CD的长为 ________ ． 10． 如图，⊙O的直径CD=20cm,弦AB=12cm,AB⊥CD于点P，则OP= ________ ． 11． 如图，已知：在⊙O中，弦AB的长为8，⊙O的半径为5，点P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是 ________ ． 12． 如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，CD⊥AB，若AB=10，CD=8，则△COD的面积为 ________ ． 13． 如图，⊙O的半径OA=8，以点A为圆心，AO为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC= ________ ． 三．解答题（共5小题） 14． 如图，在⊙O中，CD为直径，AB为弦，且CD平分AB于E，DE=2cm,AB=8cm.求：⊙O的半径． 15． 如图，已知⊙O的半径为15，弦AB=24，求点O到AB的距离及∠OAB的余弦值． 16． 如图，已知⊙O，线段AB与⊙O交于C、D两点，且OA=OB， 求证：AC=BD． 17． 如图，⊙O的直径AB⊥弦CD，垂足为点E，点P在优弧CAD上（不包含点C和点D），连PC、PD、CB，tan∠BCD= （1）求证：AE=CD； （2）求sin∠CPD． 18． 如图，在△ABC中，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点D，点E在 上，连接DE，AE，连接CE并延长交AB于点F，∠AED=∠ACF． （1）求证：CF⊥AB； （2）若CD=4，CB=4 ，cos∠ACF= ，求EF的长． 学科网（北京）股份有限公司 $