13.3 等腰三角形（课后习题）2022-2023学年人教版数学八年级上册

13.3 等腰三角形（课后习题）-人教版八年级上册 一．选择题 1 ．如图，点P，D分别是∠ABC边BA，BC上的点，且BD＝4，∠ABC＝60°．连结PD，以PD为边，在PD的右侧作等边△DPE，连结BE，则△BDE的面积为（　　） A．4 B．2 C．4 D．6 2 ．如图，△ABC中，直线l是边AB的垂直平分线，若直线l上存在点P，使得△PAC，△PAB均为等腰三角形，则满足条件的点P的个数共有（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 3 ．在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若AB＝8，CD＝5，则△ABC的周长为（　　） A．13 B．18 C．21 D．26 4 ．如图1，在△ABC中，AB＝BC＝2，∠B＝120°，M是BC的中点，设AM＝a，则表示实数a的点落在数轴上（如图2）所标四段中的（　　） A．①段 B．②段 C．③段 D．④段 5 ．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E、F分别在BA、BC的延长线上，∠EAC、∠ABC、∠ACF的平分线相交于点D．对于以下结论：①AD∥BC；②AD＝AC；③∠ADC＝∠ACB；④∠ADB与∠ADC互余．其中正确结论的个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 6 ．如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（2，0），以线段OC为边在第一象限内作等边△OBC，点D为x轴正半轴上一动点（OD＞2），连结BD，以线段BD为边在第一象限内作等边△BDE，直线CE与y轴交于点A，则点A的坐标为（　　） A． B． C．（0，﹣2） D． 7 ．如图，在等边△ABC中，点 A、C分别在x轴、y轴上，AC＝4，当点A在x轴正半轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是（　　） A．4 B．2+ C．+2 D．2+2 8 ．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝12，点D为线段AB上一点，且BD＝5AD，点E是线段AC上的动点，DE⊥DF交BC所在直线于点F，连接EF，则EF的最小值是（　　） A．6 B．10 C． D． 9 ．如图，等边三角形ABC的边长为4，D为BC延长线上一点，过点D作DE⊥AB于点E，DE交AC于点F，若CD＝2，则的值为（　　） A． B． C． D． 10 ．在等边△ABC中，AB＝4、AD是中线，点E是BD上点（不与B、D重合），点F是AC上一点，连接EF交AD于点G，CF＝2BE，以下结论错误的是（　　） A．当EF∥AB时，BE＝ B．当EF⊥AC时，CE＝4BE C．EG≠FG D．点G不可能是AD的中点 二．填空题 11 ．如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作EM∥BC分别交AB，AC于M，N，则△AMN的周长为 　 　． 12 ．如图，在正方形网格中，网格线的交点称为格点；已知A，B是两格点，若C点也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有 　 　个． 13 ．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，若AB＝8cm，则BD＝　 　cm． 14 ．一个等腰三角形一腰上的高等于这个三角形一边长的一半，则底角的度数是 　 　． 15 ．如图，∠MOP＝60°，OM＝5，动点N从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线OP运动．设点N的运动时间为t秒，当△MON是锐角三角形时，t满足的条件是 　 　． 三．解答题 16 ．如图，在△ABC中，AB＝AC．过点A作BC的平行线交∠ABC的角平分线于点D，连接CD． （1）求证：△ACD为等腰三角形． （2）若∠BAD＝140°，求∠BDC的度数． 17 ．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，E为边AC上一点，连接DE，EC＝ED，过点E作EF⊥AB，垂足为F． （1）判断DE与BC的位置关系，并说明理由； （2）若∠A＝30°，∠ACB＝80°，求∠DEF的度数． 18 ．如图，在△ABC中，点D是边BC上一点，点E在边AC上，且BD＝CE，∠BAD＝∠CDE，∠ADE＝∠C． （1）如图1，求证：△ADE是等腰三角形； （2）如图2，若DE平分∠ADC，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中所有与∠CDE相等的角（∠CDE除外）． 19 ．如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动． （1）当点P的运动速度是1cm/s，点Q的运动速度是2cm/s，当Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由； （2）当它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s），则当t为何值时，△PBQ是