4.8 图形的位似（训练）2022—2023学年北师大版数学九年级上册

4.8 图形的位似（训练）-北师大版九年级上册 一．选择题 1．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，位似比为2：3，若△DEF的周长为6，则△ABC的周长是（　　） A．16 B．9 C．6 D．4 2．如图，已知△ABC，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D、E、F、顺次连接得到△DEF，下列结论： ①△ABC与△DEF是位似图形； ②△ABC与△DEF是相似图形； ③△ABC与△DEF的周长之比1：2； ④△ABC与△DEF的面积之比为2：1． 其中结论正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，O是位似中心，点A，B的对应点分别为点D、E，相似比为2：1，若AB＝8，则DE的长为（　　） A．8 B．10 C．12 D．16 4．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限内，点B在x轴正半轴上，△OCD是以点O为位似中心，且与△OAB的相似比为的位似图形，若点A的坐标为（3，2），则点C的坐标为（　　） A．（1，） B．（﹣1，﹣） C．（1，）或（﹣1，﹣） D．（﹣1，）或（1，﹣） 5．如图，△OAB与△OMN是以点O为位似中心的位似图形，若A（2，1），B（3，0），N（9，0），则点M的坐标为（　　） A．（4，2） B．（6，3） C．（5，3） D．（5，4） 6．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC与△DEF是位似图形，则△ABC与△DEF的相似比为（　　） A． B． C． D．2 7．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C在x轴上，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A1B1C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点A的纵坐标是a，则点A1的纵坐标是（　　） A．﹣a B．a C．﹣2a D．2a 8．如图，在平面直角坐标系中，矩形OEFG与矩形ABCD是位似图形，其中对应点C和F的坐标分别为（4，4），（﹣2，1），则位似中心的坐标是（　　） A．（0，1.5） B．（0，2） C． D．（0，2.5） 9．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点为位似中心放大后得到△OCD，若A（1，0），C（3，0），则△OAB与△OCD的面积比为（　　） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9 10．下列说法中，正确的是（　　） A．若a2＞b2，则a＞b B．位似图形一定相似 C．对于y＝﹣，y随x的增大而增大 D．三角形的一个外角等于两个内角之和 二．填空题 11 ．如图，在直角坐标系中，矩形ABCD与矩形EFGO位似，矩形ABCD的边CD在y轴上，点B的坐标为（﹣4，4），矩形EFGO的两边都在坐标轴上，且点F的坐标为（2，1），则矩形ABCD与EFGO的位似中心的坐标是 　 　． 12 ．如图，平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，且OA＝4，∠BOA＝30°，∠B＝90°，以点O为位似中心，在第一象限内将△AOB放大，使相似比为2：1，则点B的对应点B′的坐标为 　 　． 13 ．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，相似比为2：3．若△ABC的周长为4，则△DEF的周长是 　 　． 14 ．《墨子•天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形ABCD的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A'B'C'D'，若A'B'：AB＝2：1，则四边形A'B'C'D'的外接圆的周长为 　 　． 15 ．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，若B（0，1），D（0，3），则△OAB与△OCD的面积比为 　 　． 三．解答题 16 ．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示： （1）在图中画出△ABC沿x轴翻折后的△A1B1C1； （2）以点M（1，2）为位似中心，在x轴上方作出△A1B1C1按2：1放大后的位似图形△A2B2C2； （3）点A2的坐标 　 　；△ABC与△A2B2C2的周长比是 　 　，△ABC与△A2B2C2的面积比是 　 　． 17 ．如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1． （1）在平面直角坐标系中画出位似中心； （2）设点P（a，b）为△ABC内一点，确定点P在△A1B1C1内的对应点P1的坐标． 18 ．如图，小明在学习图形的位似时，利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画出了△ABC的位似图形△A1B1C1． （1）在图中标出△ABC和△A1B1C1的位似中心M点的位置并写出M点的坐标． （2）若以点A1为位似中心，请你帮小明在图中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，且△A1B1C1与△A2B2C2的位似比为2：