4.7 相似三角形的性质 练习 2022-2023学年北师大版九年级数学上册

4.7 相似三角形的性质(练习)-北师大版九年级上册 一.选择题 1.已知,△ABC∽△A′B′C′,且△A′B′C′的面积为6,△A′B′C′周长是△ABC的周长的,AB=8,则AB边上的高等于( ) A.3 B.6 C.9 D.12 2.已知△ABC∽△A′B′C′,BD和B′D′是它们的对应中线,若=,则=( ) A. B. C. D. 3.已知△ABC∽△A′B′C′,AD和A′D′是它们的对应高线,若AD=5,A′D′=3,则△ABC与A'B'C′的面积比是( ) A.25:9 B.9:25 C.5:3 D.3:5 4.如图,△ABC∽△ADE,S△ABC:S四边形BDEC=1:2,其中,DE的长为( ) A. B. C. D.6 5.两个三角形相似比是2:3,其中小三角形的周长为18,则另一个大三角形的周长是( ) A.12 B.18 C.24 D.27 6.用一个2倍放大镜照一个△ABC,下面说法中错误的是( ) A.△ABC放大后,各内角大小不变 B.△ABC放大后,各边长的长度不变 C.△ABC放大后,周长发生变化 D.△ABC放大后,面积发生变化 7.两三角形的相似比是3:5,则其面积之比是( ) A.: B.3:5 C.6:10 D.9:25 8.将一张以AB为边的矩形纸片,先沿一条直线剪掉一个直角三角形,在剩下的纸片中,再沿一条直线剪掉一个直角三角形(剪掉的两个直角三角形相似),剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD,其中∠A=90°,AB=9,BC=7,CD=6,AD=2,则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是( ) A. B. C.10 D. 9.△ABC的三边长分别为2,3,4,另有一个与它相似的三角形DEF,其最长边为12,则△DEF的周长是( ) A.54 B.36 C.27 D.21 10.如图,已知△ADE和△ABC的相似比是1:2,且△ADE的面积为2,则四边形DBCE的面积是( ) A.6 B.8 C.4 D.2 二.填空题 11 .如图,已知∠ABC=∠CDB=90°,AC=5cm,BC=4cm,如果图中的两个直角三角形相似,那么BD= . 12 .如图Rt△AOB∽△DOC,∠AOB=∠COD=90°,M为OA的中点,OA=6,OB=8,直线AD,CB交于P点,连接MP,△AOB保持不动,将△COD绕O点旋转,则MP的最大值是 . 13 .如图,等边△ABC的边长为3,点D在边AC上,AD=,线段PQ在边BA上运动,PQ=,若△AQD与△BCP相似,则AQ的长是 . 14 .从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原三角形相似,我们把这条线段叫做这个三角形的最美分割线.在△ABC中,∠A=50°,CD是△ABC的最美分割线.若△ACD为等腰三角形,则∠ACB的度数为 . 15 .从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,若分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原三角形相似,我们把这条线段叫做这个三角形的华丽分割线.如图,AC是△OAB的华丽分割线,OA=2AB且OC=AC,若点C的坐标为(2,0),则点A的坐标为 . 三.解答题 16 .如图,在△ABC中,AB=4cm,AC=3cm,BC=6cm,D是AC上一点,AD=2cm,点P从C出发沿C→B→A方向,以1cm/s的速度运动至点A处,线段DP将△ABC分成两部分,其中一部分与△ABC相似,设运动时间为t. (1)当P在线段BC上运动时,BP= ,当P在线段AB上运动时,BP= (请用含t的代数式表示); (2)求出满足条件的所有t值. 17 .如图在△ABC中,D为AB边上一点,且△CBD∽△ACD. (1)求∠ADC度数; (2)如果AC=4,BD=6,求CD的长. 18 .如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是平行四边形,AD=6,若OA,OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根,且OA>OB. (1)直接写出:OA= ,OB= ; (2)若点E为x轴上的点,且△AOE∽△DAO.求此时点E的坐标. 19 .四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形,如果这两个三角形相似(不全等),我们就把这条对角线称为这个四边形的“理想对角线”. (1)如图1,在四边形ABCD中,∠ABC=70°,∠ADC=145°,AB=AD,AD∥BC,求证:对角线BD是四边形ABCD的“理想对角线”; (2)如图2,四边形ABCD中,AC平分∠BCD,∠BAD+∠BCD=180°,求证:对角线AC是四边形ABCD的“理想对角线”. 20 .如果经过