4.5 相似三角形判定定理的证明（训练题）-2022—2023学年北师大版数学九年级上册

4.5 相似三角形判定定理的证明（训练题）-北师大版九年级上册 一．选择题 1．如图，在△ABC中，点D在AB上，且∠ADC＝∠ACB，过点D作DE∥BC交AC于点E，则下列式子不一定正确的是（　　） A． B． C．AC2＝AD•AB D． 2．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，若AE交BD于点F，M是DF的中点，连接CM，CM＝2，则EF的长为（　　） A． B． C．1 D． 3．如图，把两个含30°角的两个直角三角板按如图所示拼接在一起，点N是AB边的中点，连接DN交BC于点M，则的值为（　　） A． B． C． D． 4．如图在△ABC中，D、E分别是边AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：2，则S△DOE：S△AOC的值为（　　） A． B． C． D． 5．如图，四边形ABCD和ACED都是平行四边形，点F在AB边上，且AB＝4AF，连接EF分别交AC，DC于点G，H，设△AFG与△CEH面积的比为k，则k的值为（　　） A． B． C． D． 6．如图，已知菱形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，点M，N分别是边BC，CD上的动点，∠BAC＝∠MAN＝60°，连接MN，OM，则下列结论错误的是（　　） A．△AMN是等边三角形 B．MN的最小值是 C．当MN最小时，S△CMN＝S菱形ABCD D．当OM⊥BC时，OA2＝DN•AB 7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝6．现分别作△ABC的内接矩形P1Q1M1N1，P2Q2M2N2，P3Q3M3N3，设这三个内接矩形的周长分别为c1、c2、c3，则c1+c2+c3的值是（　　） A．18 B．18 C．18+9 D．36 8．如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且∠AED＝∠B，延长DE、BC相交于点F，若AD＝2，DB＝7，AC＝6，则△AED与△ABC的相似比、△FEC与△FBD的相似比分别为（　　） A．2：3与2：3 B．1：3与3：7 C．1：3与1：3 D．3：7与3：7 9．如图，在平行四边形ABCD中，F为BC的中点，延长AD至点E，使DE：AD＝1：3，连接EF交DC于点G，则S△CFG：S△DEG等于（　　） A．9：4 B．2：3 C．4：9 D．3：2 10．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝40cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤10）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．当△DEF为直角三角形时，t的值为（　　） A．5 B． C．5或8 D．5或8或 二．填空题 11 ．如图，在正方形ABCD中，E是AB的中点，M、N分别为AD、BC上的点，若AM＝3，BN＝6，∠MEN＝90°，则正方形的边长为 　 　． 12 ．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝8，AB＝5，点E、F分别在AD和BC上，将矩形纸片沿着EF折叠，折痕为EF，点A，B恰好落在点A′，B′处，连接A′A并延长交CD于点G，若EF＝7，则AG的长为 　 　． 13 ．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在边AC上，点E，F在边AB上，点G在边BC上，连接DE，DG，FG，当四边形DEFG是菱形时，发现菱形的个数随着点D的位置变化而变化，若存在两个菱形DEFG，则线段CD的长的取值范围是 　 　． 14 ．如图，在菱形ABCD中，∠B＝30°，将△ACD绕点D旋转得到△EFD，点A，C分别对应E，F，连接EC，FC，当射线EF经过点B时，的值为 　 　． 15 ．如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则OE：OA＝　 　，S△BOE：S△BCD＝　 　． 三．解答题 16 ．如图，点P在△ABC的外部，连结AP、BP，在△ABC的外部分别作∠1＝∠BAC，∠2＝∠ABP，连结PQ． （1）求证：AC•AP＝AB•AQ； （2）判断∠PQA与∠ACB的数量关系，并说明理由． 17 ．如图，四边形ABEG、GEFH、HFCD都是正方形． （1）求证：△AEF∽△CEA； （2）求∠AFB+∠ACB的度数． 18 ．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F． （1）求证：PC2＝PE•PF． （2）若CF为线段AD的垂直平分线，PF＝8，EF＝6，求BD的长． 19 ．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB边上，AE：EB＝2：3，DE交AC于点F