第5讲 矩形讲义2022-2023学年人教版八年级数学下册

第五讲 矩形 一、知识提炼 矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也说是长方形 矩形的性质： 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。矩形具有平行四边形的一切性质。 矩形的判定方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形。 二、感悟与实践 例1：直角三角形斜边上的中线 （1）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，D是斜边BC的中点，若AD=5，则AC等于（　　） A．8 B．64 C．5 D．6 （2）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中点，连接CD．若AB=10，则CD的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 （3）直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（　　） A．34 B．26 C．8.5 D．6.5 【基础满分训练1】 （1）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（　　） A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km 　 （2）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD=5cm，则EF为（　　） A．5 B．10 C．15 D．20 （4）在Rt△ABC中，CD是斜边AB边的中线，若AB=8，则CD的长是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 （5）直角三角形两边的长分别为3和4，则此直角三角形斜边上的中线长为（　　） A．5和4 B．2.5和2 C．5 D．2 （6）如果三角形中一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 （7）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 （8）如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，点E为AB的中点，AD=6，DE=5，则线段BD的长等于　　　　　　． （9）在Rt△ABC中，斜边上的中线长为5cm，则斜边长为　　　　　　． （10）Rt△ABC中，如果斜边上的中线CD=4cm，那么斜边AB=　　　　　　cm． （11）已知△ABC的三边长分别为5、12、13，则最长边上的中线长为　　　　　　． 　 例2：矩形 （1）下列说法中正确的是（　　） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是正方形 C．平行四边形的对角线平分一组对角 D．矩形的对角线相等且互相平分 （2）如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（　　） A．10cm B．8cm C．6cm D．5cm （3）如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．求证：四边形CODE是矩形； 【基础满分训练2】 （1）下列说法：①矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形．其中，正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （2）下列命题错误的是（　　） A．平行四边形的对边相等 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．矩形的对角线相等 （3）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠ACB=30°，AB=2，则BD的长为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 　 第3题 第4题 第5题 （4）如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，若∠AOD=120°，AB=6，则AC等于（　　） A．8 B．10 C．12 D．18 （5）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则下列结论不正确的是（　　） A．AC⊥BD B．AC=BD C．BO=DO D．AO=CO （6）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（