4.3 实数 巩固练习 2022--2023学年苏科版八年级数学上册

4.3 实数(巩固练习)-苏科版八年级上册 一.选择题 1.已知实数a,b,c在数轴上的位置如图,则化简式子|a|+|c﹣b|﹣|a+b|的结果为( ) A.c﹣2b B.c﹣2a C.c D.﹣c 2.+的小数部分是(注:[n]表示不超过n的最大整数)( ) A.+﹣2 B.+﹣3 C.4﹣﹣ D.[+]﹣2 3.实数a在数轴.上的对应点的位置如图所示,若实数b满足b=a+3,则b表示的数可以是( ) A.1 B.1.2 C.2 D.2.2 4.在七年上册的《数学实验手册》有一节关于寻找无理数的实验.如图,直径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达A点,则此时A点表示的数是( ) A.π+1 B.﹣π﹣1 C.﹣π+1 D.π﹣1 5 .若无理数x=,则估计无理数x的范围正确的是( ) A.1<x<2 B.2<x<3 C.3<x<4 D.4<x<5 6 .下列四个实数中,一定是无理数的是( ) A. B. C.3.1415926 D.0.13133…… 7 .如图,数轴上的两点A、B对应的实数分别是a、b,则下列式子中成立的是( ) A.1﹣2a>1﹣2b B.﹣a<﹣b C.a+b<0 D.|a|﹣|b|>0 8 .实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,下列选项正确的是( ) A.|c|>|a| B.c﹣a=b﹣a+b﹣c C.a+b+c=0 D.|a﹣b|=|a﹣c|﹣|b﹣c| 9 .实数abc在数轴上的对应点的位置如图所示,如果a+c=0,那么下列结论正确的是( ) A.b<0 B.a<﹣b C.ab>0 D.b﹣c>0 10 .数轴上的点A,B,O表示的数分别为a,b,0,其中a>0,ab<0,且|a|<2|b|,M是OA中点,线段BM上仅有2个表示整数的点.若a﹣2b﹣2=2,则整数c不可能是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二.填空题 11 .的平方根是 ;1.44的算术平方根 ;的相反数 . 12 .定义一种新运算:对于任意实数a,b,都有a※b=(a﹣1)2+b2,则(+1)2※(﹣)= . 13 .对于任意的正数a,b,定义运算“*”如下:,计算(3*2)+(48*50)的结果为 . 14 .对于实数x,y,定义新运算:x*y=ax+by+c,其中a,b,c是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3*2=7,5*3=16,那么1*1= . 15 .如图甲,是由27个同样大小的立方体组成的三阶魔方,总体积为216cm3.图甲中ABCD是一个正方形,把正方形ABCD放置在数轴上,如图乙所示,使得点A与数﹣1重合,则点B在数轴上表示的数为 ;第1次旋转以点B为中心,将正方形ABCD按照顺时针方向旋转90°,则点C落在数轴上;第2次旋转继续以点C为中心,将正方形ABCD按照顺时针方向旋转90°…如此下去,将正方形ABCD第2022次旋转,该点落在数轴上表示的数为 . 三.解答题 16 .我们知道,是一个无理数,将这个数减去整数部分,差就是小数部分.即的整数部分是1,小数部分是﹣1,请回答以下问题: (1)的小数部分是 ,5﹣的小数部分是 . (2)若a是的整数部分,b是的小数部分.求a+b﹣+1的平方根. (3)若7+=x+y,其中x是整数,且0<y<1,求x﹣y+的值. 17 .在数轴上,把原点记作点O,表示数1的点记作点A.对于数轴上任意一点P(不与点O,点A重合),将线段PO与线段PA的长度之比定义为点P的开心值,记作P,即P=.例如:当点P是线段OA的中点时,因为PO=PA,所以P=1. (1)若M点表示的数是,则M= ,若N点表示的数是﹣3,则N= ; (2)数轴上点T满足OT=OA,求T; (3)数轴上点R表示有理数r,已知R<100且R为整数,则所有满足条件的r的倒数之和为s,则= . 18 .如图,在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH,这两个长方形的宽都是2个单位长度,长方形ABCD的长AD是4个单位长度,长方形EFGH的长EH是8个单位长度,点E在数轴上表示的数是5,且E、D两点之间的距离为13. (1)填空:点H在数轴上表示的数是 ,点A在数轴上表示的数是 . (2)若线段AD的中点为M,线段EH上一点N,EN=EH,M以每秒4个单位的速度向右匀速运动,N以每秒3个单位的速度向左运动,设运动时间为x秒,原点为O.当OM=ON时,求x的值. (3)若长方形ABCD以每秒4个单位的速度向右匀速运动,长方形EFGH固定不动,设长方形ABCD运动的时间为t(t>0)秒,两个长方形重叠部分的面积为S,当S=6时,求此时t的值. 19 .数轴是一个非常重要的数学工具,它把数和数轴上的点建立了对应关系,形象地揭示了数与数轴上的点之间的内在联系,是数形结合的基础