专题03 圆的证明与计算 （专练）-2023年新课标下中考数学二轮冲刺精准练新策略（全国通用）

2023年中考数学二轮冲刺精准练新策略（全国通用） 第三篇 必考的难点压轴专题 专题03 圆的证明与计算 1.（2022湖南湘潭）如图，⊙中，直径与弦相交于点，连接、． （1）求证：； （2）连接，若，，求⊙的半径． 2. （2022广西贺州）如图，内接于，AB是直径，延长AB到点E，使得，连接EC，且，点D是上的点，连接AD，CD，且CD交AB于点F． （1）求证：EC是的切线； （2）若BC平分，求AD的长． 3.（2022安徽）已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA的延长线上一点，连接CD． （1）如图1，若CO⊥AB，∠D＝30°，OA＝1，求AD的长； （2）如图2，若DC与⊙O相切，E为OA上一点，且∠ACD＝∠ACE，求证：CE⊥AB． 4. （2022四川南充）如图，为的直径，点C是上一点，点D是外一点，，连接交于点E． （1）求证：是的切线． （2）若，求的值． 5.（2022浙江湖州）如图，已知在Rt△ABC中，，D是AB边上一点，以BD为直径的半圆O与边AC相切，切点为E，过点O作，垂足为F． （1）求证：； （2）若，，求AD的长． 6.（2022湖南衡阳）如图，为⊙的直径，过圆上一点作⊙的切线交的延长线与点，过点作交于点，连接． （1）直线与⊙相切吗？并说明理由； （2）若，，求的长． 7.（2022浙江宁波）如图1，为锐角三角形的外接圆，点D在上，交于点E，点F在上，满足交于点G，，连结，．设． （1）用含的代数式表示． （2）求证：． （3）如图2，为的直径． ①当的长为2时，求的长． ②当时，求值． 8.（2022浙江金华）如图1，正五边形内接于⊙，阅读以下作图过程，并回答下列问题，作法：如图2，①作直径；②以F为圆心，为半径作圆弧，与⊙交于点M，N；③连接． （1）求的度数． （2）是正三角形吗？请说明理由． （3）从点A开始，以长为半径，在⊙上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n边形，求n的值． 9.（2022浙江杭州）如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在⊙O上，将该圆形纸片沿直线CO对折，点B落在⊙O上的点D处（不与点A重合），连接CB，CD，AD．设CD与直径AB交于点E．若AD=ED，则∠B=_________度；的值等于_________． 10. （2022贵州铜仁）如图，D是以AB为直径的⊙O上一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E，过点B作BC⊥DE交AD的延长线于点C，垂足为点F． （1）求证：AB=CB； （2）若AB=18，sinA=，求EF的长． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年中考数学二轮冲刺精准练新策略（全国通用） 第三篇 必考的难点压轴专题 专题03 圆的证明与计算 1.（2022湖南湘潭）如图，⊙中，直径与弦相交于点，连接、． （1）求证：； （2）连接，若，，求⊙的半径． 【答案】（1）证明见解析 （2）⊙的半径为3 【解析】【分析】（1）利用，同弧所对的圆周角相等，得到，再结合对顶角相等，即可证明； （2）利用，得到，根据直径所对的圆周角是直角得到，再利用直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得⊙的半径． 【详解】（1）证明：在⊙中， ∵， ∴， 又∵, ∴． （2）解：∵， 由（1）可知，， ∵直径， ∴， ∴在中，，， ∴， ∴， 即⊙的半径为3． 【点睛】本题考查圆的基本知识，相似三角形的判定，以及含角的直角三角形．主要涉及的知识点有同弧所对的圆周角相等；两个角对应相等的两个三角形相似；直径所对的圆周角是直角；直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半． 2. （2022广西贺州）如图，内接于，AB是直径，延长AB到点E，使得，连接EC，且，点D是上的点，连接AD，CD，且CD交AB于点F． （1）求证：EC是的切线； （2）若BC平分，求AD的长． 【答案】（1）详见解析； （2）． 【解析】【分析】（1）连接OC，证明∠OCE=90°即可； （2）先证明出CD⊥AB，再利用直角三角形的性质和三角函数分别求出∠CAD和CF后即可求出AD的值． 【详解】（1）证明：连接OC． ， ． ， ． 是的直径， ． ． ，即． 又是的半径， 是的切线． （2）解：平分， ． ， . 又， ． 又是的直径， ． 在中， ， ． ． 在中，， ． ，AB是的直径， ． 在中，， ． 【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理及其推论、垂径定理的推论、三角函数等知识，解题关键是连半径构造或证明直角三角形等，主要运用了转化的思想方法． 3.（2022安徽）已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA的延长线上一点，连接CD． （1）如图1，若CO⊥