专题18 最值问题（专练）-2023年新课标下中考数学二轮冲刺精准练新策略（全国通用）

2023年中考数学二轮冲刺精准练新策略（全国通用） 第二篇 必考的重点专题 专题18 最值问题 1. （2022浙江金华）如图，圆柱的底面直径为，高为，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（ ） A. B. C. D. 2.（2022四川遂宁） 如图，D、E、F分别是三边上的点，其中，BC边上的高为6，且DE//BC，则面积的最大值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 3. （2022浙江杭州）如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC=θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 4. （2022四川凉山）已知实数a、b满足a－b2＝4，则代数式a2－3b2＋a－14的最小值是________． 5. （2022四川自贡）如图，矩形中，，是的中点，线段在边上左右滑动；若，则的最小值为____________． 6. （2022广西贺州）如图，在矩形ABCD中，，E，F分别是AD，AB的中点，的平分线交AB于点G，点P是线段DG上的一个动点，则的周长最小值为__________． 7. （2022江苏连云港）如图，四边形为平行四边形，延长到点，使，且． （1）求证：四边形为菱形； （2）若是边长为2的等边三角形，点、、分别在线段、、上运动，求的最小值． 8.已知二次函数y＝x2﹣4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（　　） A．有最大值﹣1，有最小值﹣2 B．有最大值0，有最小值﹣1 C．有最大值7，有最小值﹣1 D．有最大值7，有最小值﹣2 9. 二次函数y＝﹣2x2﹣4x+5的最大值是　 　． 10．如图：点P是∠AOB内一定点，点M、N分别在边OA、OB上运动，若∠AOB=45°，OP=，则△PMN的周长的最小值为　 　． 11.已知AB是半圆的直径，如果这个半圆是一块铁皮，ABDC是内接半圆的梯形，试问怎样剪这个梯形，才能使梯形ABDC的周长最大？ 12 .如图是半圆与矩形结合而成的窗户，如果窗户的周长为8米(m)，怎样才能得出最大面积，使得窗户透光最好？ 13.已知抛物线的对称轴为直线x=1，其图像与轴相交于、两点，与轴交于点。 （1）求，的值； （2）直线l与轴交于点。 ①如图1，若l∥轴，且与线段及抛物线分别相交于点、，点关于直线 的对称点为，求四边形面积的最大值； ②如图2，若直线l与线段相交于点，当△PCQ∽△ CAP时，求直线l的表达式。 ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年中考数学二轮冲刺精准练新策略（全国通用） 第二篇 必考的重点专题 专题18 最值问题 1. （2022浙江金华）如图，圆柱的底面直径为，高为，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据圆柱的侧面展开特征，两点之间线段最短判断即可； ∵AB为底面直径， ∴将圆柱侧面沿“剪开”后， B点在长方形上面那条边的中间， ∵两点之间线段最短， 故选： C． 【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开，掌握两点之间线段最短是解题关键． 2.（2022四川遂宁） 如图，D、E、F分别是三边上的点，其中，BC边上的高为6，且DE//BC，则面积的最大值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】A 【解析】过点A作AM⊥BC于M，交DE于点N，则AN⊥DE，设，根据，证明，根据相似三角形对应高的比等于相似比得到，列出面积的函数表达式，根据配方法求最值即可． 如图，过点A作AM⊥BC于M，交DE于点N，则AN⊥DE， 设， ， ， ， ， ， ， 当时，S有最大值，最大值为6． 【点睛】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数求最值，熟练掌握知识点是解题的关键． 3. （2022浙江杭州）如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC=θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】要使△ABC的面积S=BC•h的最大，则h要最大，当高经过圆心时最大． 当△ABC的高AD经过圆的圆心时，此时△ABC的面积最大， 如图所示， ∵AD⊥BC， ∴BC=2BD，∠BOD=∠BAC=θ， 在Rt△BOD中， sinθ= ，cosθ=， ∴BD=sinθ，OD=cosθ， ∴BC=2BD=2sinθ， AD=AO+OD=1+cosθ