专题15 圆的问题（专练）-2023年新课标下中考数学二轮冲刺精准练新策略（全国通用）

2023年中考数学二轮冲刺精准练新策略（全国通用） 第二篇 必考的重点专题 专题15 圆的问题 1. （2022重庆）如图，是的直径，C为上一点，过点C的切线与的延长线交于点P，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 3 2. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（　　） A．OC∥BD B．AD⊥OC C．△CEF≌△BED D．AF＝FD 3. 如图，⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧（）上，若∠BAC＝66°，则∠EPF等于　　度． 4.如图，BD是⊙O的直径，A是⊙O外一点，点C在⊙O上，AC与⊙O相切于点C，∠CAB＝90°，若BD＝6，AB＝4，∠ABC＝∠CBD，则弦BC的长为　 　． 5. 如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，点D在圆上且∠ADC＝30°，则∠AOB的度数为　 　． 6. （2022浙江湖州）如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O于点D．若∠APD是所对的圆周角，则∠APD的度数是______． 7. （2022浙江宁波）如图，在△ABC中，AC=2，BC=4，点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点A，D是BC边上的动点，当△ACD为直角三角形时，AD的长为___________． 8. （2022浙江台州）如图，在中，，以为直径的⊙与交于点，连接． （1）求证：； （2）若⊙与相切，求∠B的度数； （3）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧的中点．（不写作法，保留作图痕迹） 9.（2022福建）如图，△ABC内接于⊙O，交⊙O于点D，交BC于点E，交⊙O于点F，连接AF，CF． （1）求证：AC＝AF； （2）若⊙O的半径为3，∠CAF＝30°，求的长（结果保留π）． 10. （2022甘肃兰州）如图，内接于，CD是的直径，，则（ ） A. 70° B. 60° C. 50° D. 40° 11. （2022广东）如图，四边形内接于，为的直径，． （1）试判断的形状，并给出证明； （2）若，，求的长度． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年中考数学二轮冲刺精准练新策略（全国通用） 第二篇 必考的重点专题 专题15 圆的问题 1. （2022重庆）如图，是的直径，C为上一点，过点C的切线与的延长线交于点P，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】连接，如图所示， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的切线， ∴， ∵， ∴， 在中，，， ∴，， ∵，， ∴， 故选D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、切线的性质、解直角三角形等知识点，正确作出辅助线是解答此题的关键． 2. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（　　） A．OC∥BD B．AD⊥OC C．△CEF≌△BED D．AF＝FD 【答案】C 【解析】∵AB是⊙O的直径，BC平分∠ABD， ∴∠ADB＝90°，∠OBC＝∠DBC， ∴AD⊥BD， ∵OB＝OC， ∴∠OCB＝∠OBC， ∴∠DBC＝∠OCB， ∴OC∥BD，选项A成立； ∴AD⊥OC，选项B成立； ∴AF＝FD，选项D成立； ∵△CEF和△BED中，没有相等的边， ∴△CEF与△BED不全等，选项C不成立；故选：C． 3. 如图，⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧（）上，若∠BAC＝66°，则∠EPF等于　　度． 【答案】57° 【解析】连接OE，OF ∵⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F ∴OE⊥AB，OF⊥AC 又∵∠BAC＝66° ∴∠EOF＝114° ∵∠EOF＝2∠EPF ∴∠EPF＝57° 4.如图，BD是⊙O的直径，A是⊙O外一点，点C在⊙O上，AC与⊙O相切于点C，∠CAB＝90°，若BD＝6，AB＝4，∠ABC＝∠CBD，则弦BC的长为　 　． 【答案】2． 【解析】连接CD、OC，如图： ∵AC与⊙O相切于点C， ∴AC⊥OC， ∵∠CAB＝90°， ∴AC⊥AB， ∴OC∥AB， ∴∠ABC＝∠OCB， ∵OB＝OC， ∴∠OCB＝∠CBO， ∴∠ABC＝∠CBO， ∵BD是⊙O的直径， ∴∠BCD＝90°＝∠CAB， ∴△ABC∽△CBD， ∴＝， ∴BC2＝AB×BD＝4×6＝24， ∴BC＝＝2；故答案为：2． 5. 如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，点D在圆上且∠ADC＝30°，则∠AOB的度数为　 　．