专题14 平行四边形（含矩形正方形菱形）问题（专练）-2023年新课标下中考数学二轮冲刺精准练新策略（全国通用）

2023年中考数学二轮冲刺精准练新策略（全国通用） 第二篇 必考的重点专题 专题14 平行四边形（含矩形正方形菱形）问题 1. （2022浙江绍兴）如图，在平行四边形中，，，，是对角线上的动点，且，，分别是边，边上的动点．下列四种说法：①存在无数个平行四边形；②存在无数个矩形；③存在无数个菱形；④存在无数个正方形．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. （2022浙江嘉兴）如图，在中，，点E，F，G分别在边，，上，，，则四边形的周长是（ ） A. 32 B. 24 C. 16 D. 8 3. （2022湖南株洲）如图所示，在菱形中，对角线与相交于点，过点作交的延长线于点，下列结论不一定正确的是（ ） A. B. 是直角三角形 C. D. 4. （2022浙江丽水）如图，已知菱形的边长为4，E是的中点，平分交于点F，交于点G，若，则的长是（ ） A. 3 B. C. D. 5.（2022重庆）如图，在正方形中，对角线、相交于点O． E、F分别为、上一点，且，连接，，．若，则的度数为（ ） A. 50° B. 55° C. 65° D. 70° 6. （2022浙江温州）如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，连结，作于点M，于点J，于点K，交于点L．若正方形与正方形的面积之比为5，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. （2022浙江宁波）将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ） A. 正方形纸片的面积 B. 四边形的面积 C. 的面积 D. 的面积 8. （2022浙江湖州）如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB＝6，BC＝8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF．将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF．则下列结论不正确的是（ ） A. BD＝10 B. HG＝2 C. D. GF⊥BC 9. （2022浙江湖州）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM＝4，BN＝2．若点P是这个网格图形中的格点，连接PM，PN，则所有满足∠MPN＝45°的△PMN中，边PM的长的最大值是（ ） A. B. 6 C. D. 10. （2022浙江温州）如图，在菱形中，．在其内部作形状、大小都相同的菱形和菱形，使点E，F，G，H分别在边上，点M，N在对角线上．若，则的长为___________． 11. （2022江苏宿迁）如图，在平行四边形中，点、分别是、的中点．求证：． 12. （2022浙江温州）如图，在中，于点D，E，F分别是的中点，O是的中点，的延长线交线段于点G，连结，，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）当，时，求的长． 13. （2022浙江丽水）如图，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为． （1）求证：； （2）若，求的长． 14. （2022浙江嘉兴）小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD．求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流． 小惠： 证明：∵AC⊥BD，OB＝OD， ∴AC垂直平分BD． ∴AB＝AD，CB＝CD， ∴四边形ABCD是菱形． 小洁： 这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明． 若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明． 15. （2022浙江杭州）在正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上（不与点A重合），点F在边BC上，且，连接EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH． （1）如图1，若，当点E与点M重合时，求正方形EFGH的面积， （2）如图2，已知直线HG分别与边AD，BC交于点I，J，射线EH与射线AD交于点K． ①求证：； ②设，和四边形AEHI的面积分别为，．求证：． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年中考数学二轮冲刺精准练新策略（全国通用） 第二篇 必考的重点专题 专题14 平行四边形（含矩形正方形菱形）问题 1. （2022浙江绍兴）如图，在平行四边形中，，，，是对角线上的动点，且，，分别是边，边上的动点．下列四种说法：①存在无数个平行四边形；②存在无数个矩形；③存在无数个菱形；④存在无数个正方形．其中正确的个数是（ ）