专题12 解直角三角形（含三角函数）及其应用（专练）-2023年新课标下中考数学二轮冲刺精准练新策略（全国通用）

2023年中考数学二轮冲刺精准练新策略（全国通用） 第二篇 必考的重点专题 专题12 解直角三角形（含三角函数）及其应用 1. （2022广西贺州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=56°，则∠A的度数为（ ） A. B. C. D. 2. （2022上海）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，D为AB中点，E在线段AC上，，则_____． 3. （2022江苏扬州）在中，，分别为的对边，若，则的值为__________． 4. （2022浙江金华）一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知，，则房顶A离地面的高度为（ ） A. B. C. D. 5. （2022浙江湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，AB＝5，BC＝3．求AC的长和sinA的值． 6. （2022浙江杭州）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，连接CM，CE．已知∠A=50°，∠ACE=30°． （1）求证：CE=CM． （2）若AB=4，求线段FC的长． 7. （2022湖南邵阳）如图，一艘轮船从点处以的速度向正东方向航行，在处测得灯塔在北偏东方向上，继续航行到达处，这时测得灯塔在北偏东方向上，已知在灯塔的四周内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由．（提示：，） 8. （2022安徽）如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上．求A，B两点间的距离．参考数据：，，． 9. （2022甘肃威武）灞陵桥位于甘肃省渭源县城南清源河（渭河上游）上，始建于明洪武初年，因“渭水绕长安，绕灞陵，为玉石栏杆灞陵桥”之语，得名灞陵桥（图1），该桥为全国独一无二的纯木质叠梁拱桥．某综合实践研究小组开展了测量汛期某天“灞陵桥拱梁顶部到水面的距离”的实践活动，过程如下： 方案设计：如图2，点C为桥拱梁顶部（最高点），在地面上选取A，B两处分别测得∠CAF和∠CBF的度数（A，B，D，F在同一条直线上），河边D处测得地面AD到水面EG的距离DE（C，F，G在同一条直线上，DF∥EG，CG⊥AF，FG=DE）． 数据收集：实地测量地面上A，B两点的距离为8.8m，地面到水面的距离DE=1.5m，∠CAF=26.6°，∠CBF=35°． 问题解决：求灞陵桥拱梁顶部C到水面的距离CG（结果保留一位小数）． 参考数据：sin266°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70． 根据上述方案及数据，请你完成求解过程． 10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC的长是（ ） A．10 B．8 C．4 D．2 11.如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC=，则此斜坡的水平距离AC为（ ） A．75m B．50m C．30m D．12m 12.已知∠α为锐角，且sinα=，则∠α=（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 13.如图，在中，，，垂足为点，如果，，那么线段的长是　 　． 14.在直角三角形ABC中，若2AB=AC，则cosC=__________． 15. （2022重庆）湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援．位于湖面B点处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援．计划由快艇赶到码头C接该游客，再沿方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知C在A的北偏东30°方向上，B在A的北偏东60°方向上，且B在C的正南方向900米处． （1）求湖岸A与码头C的距离（结果精确到1米，参考数据：）； （2）救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分钟内将该游客送上救援船？请说明理由．（接送游客上下船的时间忽略不计） 16.如图，已知中，，． （1）求边的长； （2）设边的垂直平分线与边的交点为，求的值． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年中考数学二轮冲刺精准练新策略（全国通用） 第二篇 必考的重点专题 专题12 解直角三角形（含三角函数）及其应用 1. （2022广西贺州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=56°，则∠A的度数为（ ） A. B. C. D.