专题11 勾股定理（专练）-2023年新课标下中考数学二轮冲刺精准练新策略（全国通用）

2023年中考数学二轮冲刺精准练新策略（全国通用） 第二篇 必考的重点专题 专题11 勾股定理 1. （2022四川乐山）如图，在中，，，点D是AC上一点，连接BD．若，，则CD的长为（ ） A. B. 3 C. D. 2 2. （2022浙江金华）如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是，下列各地点中，离原点最近的是（ ） A. 超市 B. 医院 C. 体育场 D. 学校 3. （2022天津）如图，△OAB的顶点O(0，0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB=6，OA=OB=5，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. （2022江苏连云港）如图，在正方形网格中，的顶点、、都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则_________． 5. （2022长春）如图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）网格中的形状是________； （2）在图①中确定一点D，连结、，使与全等： （3）在图②中的边上确定一点E，连结，使： （4）在图③中的边上确定一点P，在边BC上确定一点Q，连结，使，且相似比为1：2． 6．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为，，，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）A．∠A+∠B=∠C B．∠A∶∠B∶∠C =1∶2∶3C． D．∶∶=3∶4∶67.如图，中，，，，则的长度为　　 A．2 B． C． D．5 8．中，，，高，则的周长是　　 A．54 B．44 C．36或48 D．54或33 9．如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱长进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为 ( ) A. B. C. D. 10． 如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（　　） A． B． C． D． 11．已知两条线段的长为和，当第三条线段的长为_________时，这三条线段能组成一个直角三角形. 12．在△中，若三边长分别为9、12、15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为______. 13．如图，中，，，，延长至点，连接，若是以为其中一腰的等腰三角形，则线段的长等于　 ． 14.如图，中，，，． （1）用直尺和圆规作的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）若（1）中所作的垂直平分线交于点，求的长． 【答案】（1）详见解析；（2）． 15． 如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm．求：（1）FC的长；（2）EF的长． 16. （2022贵州遵义）如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形．若，，则点到的距离为（ ） A. B. C. 1 D. 2 ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年中考数学二轮冲刺精准练新策略（全国通用） 第二篇 必考的重点专题 专题11 勾股定理 1. （2022四川乐山）如图，在中，，，点D是AC上一点，连接BD．若，，则CD的长为（ ） A. B. 3 C. D. 2 【答案】C 【解析】先根据锐角三角函数值求出，再由勾股定理求出过点D作于点E，依据三角函数值可得从而得，再由得AE=2，DE=1，由勾股定理得AD=，从而可求出CD． 【详解】在中，，， ∴ ∴ 由勾股定理得, 过点D作于点E，如图， ∵，， ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴, 在中, ∴ ∵ ∴ 故选：C 【点睛】本题主要考查了勾股定理，由锐角正切值求边长，正确作辅助线求出DE的长是解答本题的关键． 2. （2022浙江金华）如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是，下列各地点中，离原点最近的是（ ） A. 超市 B. 医院 C. 体育场 D. 学校 【答案】A 【解析】根据学校和体育场的坐标建立直角坐标系，利用勾股定理求出各点到原点的距离，由此得到答案． 根据学校和体育场的坐标建立直角坐标系， 超市到原点的距离为， 医院到原点的距离为， 学校到原点的距离为， 体育场到原点的距离为， 故选：A． 【点睛】此题考查了根据点坐标确定原点