专题10 线段垂直平分线问题（专练）-2023年新课标下中考数学二轮冲刺精准练新策略（全国通用）

2023年中考数学二轮冲刺精准练新策略（全国通用） 第二篇 必考的重点专题 专题10 线段垂直平分线问题 1.如图，BD是△ABC 的角平分钱，AE⊥BD ，垂足为F. 若∠ABC=35°，∠C=50°，则∠CDE的度数 为（ ） A． B． C． D． 2.如图，△ABC中AC＞BC，边AB的垂直平分线与AC交于点D，已知AC=5，BC=4，则△BCD 的周长是（ ） A．9 B．8 C．7 D．6 3.如图，在中，是边上的高，是边上的中线，且。求证： （1）点在的垂直平分线上； （2） 4.如图，△ABC中，BC=7，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．求△AEG的周长． 5.如图，已知AB=AC,∠ABD=∠ACD，求证：AD是线段BC的垂直平分线． 6.已知：如图，AB=AC，DB=DC，E是AD上一点． 求证：BE=CE． 7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N. 求证：CM=2BM. 8. （2022山西）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，点F在边CD的延长线上，且，连接EF交边AD于点G．过点A作，垂足为点M，交边CD于点N．若，，则线段AN的长为_________ 9.（2022青海）如图，在RtABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为_____________°． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年中考数学二轮冲刺精准练新策略（全国通用） 第二篇 必考的重点专题 专题10 线段垂直平分线问题 1.如图，BD是△ABC 的角平分钱，AE⊥BD ，垂足为F. 若∠ABC=35°，∠C=50°，则∠CDE的度数 为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】本题考查角平分线的性质，因为BD平分∠ABC，AE⊥BD， 所以△ABF≌△EBF, 所以BD是线段AE的垂直平分线， 所以AD=ED， 所以∠BAD=∠BED=180°-35°-50°=95°, 所以∠CDE=180°-∠C=95°-50°=45°,故选C. 2.如图，△ABC中AC＞BC，边AB的垂直平分线与AC交于点D，已知AC=5，BC=4，则△BCD 的周长是（ ） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】A 【解析】先根据线段垂直平分线的性质得到AD=BD，即AD+CD=BD+CD=AC，再根据△BCD的周长=BC+BD+CD即可进行解答． 因为BD=AD,所以△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=5+4=9. 【点拨】此题正是应用了线段垂直平分线的性质定理，也就是已知直线是线段垂直平分线，那么垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等，从而把三角形的边进行转移，进而求得三角形的周长． 3.如图，在中，是边上的高，是边上的中线，且。求证： （1）点在的垂直平分线上； （2） 【答案】见解析。 【解析】证明：（1）连接 ∵是边上的高 ∴ ∴ ∵是边上的中线 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴点在线段的垂直平分线上 （2）∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 4.如图，△ABC中，BC=7，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．求△AEG的周长． 【答案】7 【解析】∵DE为AB的中垂线， ∴AE=BE， ∵FG是AC的中垂线， ∴AG=GC， △AEG的周长等于AE+EG+GA，分别将AE和AG用BE和GC代替得：△AEG的周长等于BE+EG+GC=BC， 所以△AEG的周长为BC的长度即7． 5.如图，已知AB=AC,∠ABD=∠ACD，求证：AD是线段BC的垂直平分线． 【答案】见解析 【解析】证明：∵ AB=AC（已知） ∴∠ABC=∠ACB (等边对等角) 又∵∠ABD=∠ACD (已知) ∴∠ABD-∠ABC =∠ACD-∠ACB (等式性质) 即 ∠DBC=∠DCB ∴DB=DC （等角对等边） ∵AB=AC（已知）