专题09 角平分线问题（专练）-2023年新课标下中考数学二轮冲刺精准练新策略（全国通用）

2023年中考数学二轮冲刺精准练新策略（全国通用） 第二篇 必考的重点专题 专题09 角平分线问题 1. （2022浙江湖州）如图，已知在锐角△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连结EB，EC．若∠EBC＝45°，BC＝6，则△EBC的面积是（ ） A. 12 B. 9 C. 6 D. 2. （2022湖南株洲）如图所示，点在一块直角三角板上（其中），于点，于点，若，则_________度． 3.（2022北京）如图，在中，平分若则____． 4.（2022山东烟台）如图，在▱ABCD中，DF平分∠ADC，交AB于点F，BEDF，交AD的延长线于点E．若∠A＝40°，求∠ABE的度数． 5. 如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（ ） A．24 B．30 C．36 D．42 6.（2022浙江温州）如图，是的角平分线，，交于点E． （1）求证：． （2）当时，请判断与的大小关系，并说明理由． 7. （2022云南）如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF若添加下列条件中的某一个．就能使DOEFOE，你认为要添加的那个条件是（ ） A. OD=OE B. OE=OF C. ∠ODE =∠OED D. ∠ODE=∠OFE ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年中考数学二轮冲刺精准练新策略（全国通用） 第二篇 必考的重点专题 专题09 角平分线问题 1. （2022浙江湖州）如图，已知在锐角△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连结EB，EC．若∠EBC＝45°，BC＝6，则△EBC的面积是（ ） A. 12 B. 9 C. 6 D. 【答案】B 【解析】根据三线合一可得，根据垂直平分线的性质可得，进而根据∠EBC＝45°，可得为等腰直角三角形，根据斜边上的中线等于斜边的一半可得，然后根据三角形面积公式即可求解． 【详解】 AB＝AC，AD是△ABC的角平分线， ， ， ∠EBC＝45°， ， 为等腰直角三角形， ， ， 则△EBC的面积是． 故选B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，垂直平分线的性质，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键． 2. （2022湖南株洲）如图所示，点在一块直角三角板上（其中），于点，于点，若，则_________度． 【答案】15 【解析】根据，，判断OB是的角平分线，即可求解． 由题意，，，， 即点O到BC、AB的距离相等， ∴ OB是的角平分线， ∵ ， ∴． 故答案为：15． 【点睛】本题考查角平分线的定义及判定，熟练掌握“到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”是解题的关键． 3.（2022北京）如图，在中，平分若则____． 【答案】1 【解析】作于点F，由角平分线的性质推出，再利用三角形面积公式求解即可． 如图，作于点F， ∵平分，，， ∴， ∴． 故答案：1． 【点睛】本题考查角平分线的性质，通过作辅助线求出三角形ACD中AC边的高是解题的关键． 4.（2022山东烟台）如图，在▱ABCD中，DF平分∠ADC，交AB于点F，BEDF，交AD的延长线于点E．若∠A＝40°，求∠ABE的度数． 【答案】70° 【解析】根据平行四边形的性质和平行线的性质即可得到结论． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠A+∠ADC＝180°， ∵∠A＝40°， ∴∠ADC＝140°， ∵DF平分∠ADC， ∴∠CDF＝ADC＝70°， ∴∠AFD＝∠CDF＝70°， ∵DF∥BE， ∴∠ABE＝∠AFD＝70°． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 5. 如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（ ） A．24 B．30 C．36 D．42 【答案】B 【解析】如图，过D点作DE⊥BA于点D， 又∵BD平分∠ABC，∠BCD＝90°， ∴DC＝DE＝4． ∵AB＝6，BC＝9， ∴S四边形ABCD＝S△BCD＋S四边形ABD ＝AB•DE＋BC•DC ＝×6