专题04 一元二次方程及根的判别式（专练）-2023年新课标下中考数学二轮冲刺精准练新策略（全国通用）

2023年中考数学二轮冲刺精准练新策略（全国通用） 第二篇 必考的重点专题 专题04 一元二次方程及根的判别式 1.（2022重庆）学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 2.（2022广西河池）某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x．则所列方程为( ) A. 30（1+x）2＝50 B. 30（1﹣x）2＝50 C. 30（1+x2）＝50 D. 30（1﹣x2）＝50 3.（2022新疆）临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为11.52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 4.（2022湖南怀化）下列一元二次方程有实数解的是（　　） A. 2x2﹣x+1＝0 B. x2﹣2x+2＝0 C. x2+3x﹣2＝0 D. x2+2＝0 5.（2022江苏宿迁）若关于的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是_____． 6.（2022黑龙江齐齐哈尔）解方程： 7.方程化为一般形式后，的值分别是（ ） A． B． C． D． 8.一元二次方程的根与的根（ ） A．都相等 B．都不相等 C．有一个根相等 D．无法确定 9.用配方法解下列方程，其中应在方程左、右两边同时加上4的是(　　) A．x2－2x＝5 B．x2－8x＝5 C．x2＋4x＝5 D．x2＋2x＝5 10.一元二次方程2x2﹣3x+1＝0化为（x+a）2＝b的形式，正确的是（　　） A. B. C. D. 以上都不对 11.利用求根公式求的根时，a，b，c 的值分别是（ ） A．5， ，6 B．5，6， C．5，﹣6， D．5，﹣6，﹣ 12.用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（　　） A．x1、2= B．x1、2= C．x1、2= D．x1、2= 13.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A． B． C． D． 14.若关于x的方程x2+x﹣a+＝0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值是( ) A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2 15.一元二次方程的解是（ ） A． B． C． D． 16.如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以按图示形状圈出位置相邻的6个数(如：8，14，15，16，17，24)．如果圈出的6个数中，最大数x与最小数的积为225，那么根据题意可列方程为(　　) A．x(x+8)=225 B．x(x+16)=225 C．x(x﹣16)=225 D．(x+8)(x﹣8)=225 17．已知 ，则m2+n2的值为（　　） A．-4或2 B．-2或4 C．-4 D．2 18.某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的 是（　　） A．2500（1+x）2＝9100 B．2500（1+x%）2＝9100 C．2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100 D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100 19.将方程3x（x﹣1）＝2（x+2）化成ax2+bx+c＝0（a＞0）的形式为　 ． 20. 已知关于x的方程ax2+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 　． 21.已知方程是一元二次方程，求的值． 22.阅读理解阅读下面求y2＋4y＋8的最小值的解答过程． 解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝(y＋2)2＋4. ∵(y＋2)2≥0，∴(y＋2)2＋4≥4， ∴y2＋4y＋8的最小值为4. 仿照上面的解答过程，求x2－2x＋3的最小值． 23.解方程： （1）x2+2x﹣9999=0（用配方法求解）； （2）3x2﹣6x﹣1=0（用公式法求解） 24.当取何值时，方程 是关于的一元二次方程？并求出此方程的解． 25.阅读下面的文字，并回答问题． 解方程：x4－5x2＋4＝0. 解：令x2＝y，则原方程可变形为y2－5y＋4＝0，①即(y－1)(y－4)＝0. 解得y1＝1，y2＝4. 当y＝1时，x2＝1，∴x1＝1，x2＝－1； 当y＝4时，x2＝4，∴x3＝2，x4＝－2. 问题：(1)上述解题过程中，将原方程化成①的形式用到的数学思想是(　　) A．数形结合思想 B．整体思想