2023年九年级中考数学压轴题训练——二次函数与特殊的三角形

2023年中考数学压轴题训练——二次函数与特殊的三角形 一、选择题 抛物线 的顶点为 ,与 轴正半轴交与 , 两点, 在 左,与 轴正半轴交与点 ,当 和 均为等腰直角三角形( 为坐标原点)时, 的值为 A. B. 或 C. D. 如图,点 是抛物线 上位于第二象限的一动点, 交抛物线于点 .当点 在抛物线上运动的过程中(点 不与坐标原点 重合),以下结论:① 为定值;② ;③ 的面积为定值;④直线 必过一定点.其中正确的结论有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 如图,已知在平面直角坐标系中,抛物线的对称轴为直线 ,顶点为 , 为抛物线 对称轴上一点,连接 ,,当 时,则点 的坐标是 A. B. C. D. 已知抛物线 具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点 的距离与到 轴的距离始终相等,如图,点 的坐标为 , 是抛物线 上一个动点,则 周长的最小值是 A. B. C. D. 二、填空题 在平面直角坐标系中,点 是抛物线 与 轴的交点,点 是这条抛物线上的另一点,且 轴,则以 为边的等边三角形 的周长为 . 已知在平面直角坐标系中,点 的坐标为 , 是抛物线 对称轴上的一个动点.小明经探究发现:当 的值确定时,抛物线的对称轴上能使 为直角三角形的点 的个数也随之确定.若抛物线 的对称轴上存在 个不同的点 ,使 为直角三角形,则 的值 是 . 二次函数 的图象如图所示,点 位于坐标原点,点 , 在 轴的正半轴上,点 , 在二次函数 位于第一象限的图象上,若 , 都为等边三角形,则 的边长 . 若二次函数的图象与 轴的两个交点和顶点构成等边三角形,则称这样的二次函数的图象为标准抛物线.如图,自左至右的一组二次函数的图象 ,,, 是标准抛物线,且顶点都在直线 上, 与 轴交于点 ,( 在 右侧), 与 轴交于点 ,, 与 轴交于点 ,,,则抛物线 的函数表达式为 . 三、解答题 如图 ,抛物线 与 轴交于点 和点 ,与 轴交于点 ,且 , 满足 ,若对称轴在 轴的右侧. (1) 求抛物线的解析式. (2) 如图 ,若点 为线段 上的一动点(不与 , 重合),分别以 , 为斜边,在直线 的同侧作等腰直角三角形 和 ,试确定 面积最大时 点的坐标. (3) 若 , 是抛物线上的两点,当 , 时,均有 ,求 的取值范围. 如图,直线 与抛物线 相交于 和 ,点 是线段 上异于 , 的动点,过点 作 轴于点 ,交抛物线于点 . (1) 点坐标为 ,并求抛物线的解析式; (2) 求线段 长的最大值; (3) 若 为直角三角形,直接写出此时点 的坐标. 如图,已知抛物线 与 轴交于 , 两点(点 在点 的左侧),与 轴交于点 . (1) 求抛物线的解析式. (2) 点 是第一象限内抛物线上的一个动点(与点 , 不重合),过点 作 轴于点 ,交直线 于点 ,连接 ,直线 能否把 分成面积之比为 的两部分?若能,请求出点 的坐标;若不能,请说明理由. (3) 若 为抛物线对称轴上一动点,使得 为直角三角形,请直接写出点 的坐标. 在平面直角坐标系中,二次函数的图象交坐标轴于 ,, 三点,点 是直线 下方抛物线上一动点. (1) 求这个二次函数的解析式. (2) 是否存在点 ,使 是以 为底边的等腰三角形?若存在,求出 点坐标;若不存在,请说明理由. (3) 在抛物线上是否存在点 (与点 不重合)使得 ,若存在,求出点 的坐标;若不存在,请说明理由. 如图①,抛物线 过 , 两点,过点 作直线 轴,交 轴于点 , 是第一象限抛物线上一个动点,其横坐标是 . (1) 求抛物线的解析式. (2) 在直线 上是否存在点 ,使 ?若存在,求出 的值;若不存在,请说明理由. (3) 在()的条件下,如图②,若点 在直线 上,点 在 轴上,当以点 ,, 为顶点的三角形为等腰直角三角形时,请直接写出点 的坐标. 如图,已知二次函数 的图象与 轴交于 , 两点(点 在点 的左侧),与 轴交于点 ,且 ,顶点为 . (1) 求二次函数的解析式; (2) 点 为线段 上的一个动点,过点 作 轴的垂线 ,垂足为 ,若 ,四边形 的面积为 ,求 关于 的函数解析式,并写出 的取值范围; (3) 探索:线段 上是否存在点 ,使 为等腰三角形?如果存在,求出点 的坐标;如果不存在,请说明理由. 如图,抛物线 经过点 和点 ,与 轴交于点 ,点 为其顶点,对称轴 与 轴交于点 ,抛物线上 , 两点关于对称轴 对称. (1) 求抛物线的函数表达式. (2) 点 是线段 上一动点,是否存在这样的点 ,使 与 相似,若存在,请求出点 坐标,若不存在请说明理由. (3) 平移抛物线,其顶点 在直线 上运动,移动后的抛物线与直线 的另一交点为 ,与原对称轴 交于点 ,当 是以 为直