6.3.2 -3平面向量的正交分解及平面向量加、减运算的坐标表示（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

6.3.2 -3平面向量的正交分解及平面向量加、减运算的坐标表示 （分层作业）（夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 一、单选题 1．（2022·高一课前预习）已知分别是方向与轴正方向、轴正方向相同的单位向量，O为原点，设(其中)，则点A位于（    ） A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2022秋·湖南株洲·高一校联考期中）已知点，则（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·河南郑州·高一郑州外国语学校校考期中）如果用，分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且，则可以表示为（    ） A． B． C． D． 4．（2022秋·甘肃兰州·高一统考期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·北京平谷·高一统考期末）已知向量，， 且，那么的值为（    ） A． B． C． D． 6．（2022·全国·高一假期作业）设向量，若表示向量的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．（2022·高一课时练习）已知，则下列说法不正确的是（   ） A．点的坐标是 B．点的坐标是 C．当是原点时，点的坐标是 D．当是原点时，点的坐标是 8．（2021秋·山东·高一阶段练习）已知平行四边形的三个顶点坐标分别为，则第四个顶点的坐标可以是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．（2021·高一课时练习）已知数轴上的点，，，，则___________. 10．（2023·高一课时练习）设，是x，y轴正方向上的单位向量，，，则向量，的夹角为______． 11．（2023·高一课时练习）已知三个力，，，某物体在这三个力的同时作用下保持平衡，则力______． 12．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·高一阶段练习）已知在中，，，，为中点，则的坐标为 __． 四、解答题 13．（2022·高一课前预习）如图，分别用基底表示向量，并求出它们的坐标 14．（2021·全国·高一专题练习）已知点，，求点的坐标． 15．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·高一阶段练习）（1）已知向量，，，求； （2）化简：． 16．（2022秋·湖南邵阳·高一统考期中）设向量. (1)求； (2)若，，求的值； 17．（2022秋·广东韶关·高一校考阶段练习）如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点B､C､D的坐标分别是（-1，3）､（3，4）､（2，2）， (1)求向量BC； (2)求顶点A的坐标. 18．（2021·高一课时练习）已知梯形的顶点坐标为、、，且，，求点的坐标． 19．（2022·高一课时练习）求线段AB中点的坐标： (1)A（3，1），B（－2，3）； (2)A（－6，－3），B（4，－3）． 20．（2022秋·山东东营·高一统考期中）如图，在平行四边形ABCD中，，，，BD，AC相交于点O，M为BO中点.设向量， (1)用，表示 (2)建立适当的坐标系，使得点C的坐标为，求点M的坐标. 21．（2022秋·山东东营·高一统考期中）已知点，，，，且点满足，其中， (1)若，点P在直线上，求实数； (2)若，求点P的坐标x，y满足的关系式. 【能力提升】 一、单选题 1．（2022秋·河南许昌·高一统考期末）已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转角得到点P．已知平面内点，点，把点B绕点A沿顺时针方向旋转得到点P，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·江苏常州·高一统考期末）设平面向量，满足，，，则在上投影向量的模为（    ）. A． B． C．3 D．6 3．（2022秋·四川德阳·高一四川省罗江中学校校考阶段练习）已知、满足，点C在内，且，设.若，则(    ) A． B．4 C． D． 4．（2022秋·江苏镇江·高一统考期末）某人向东偏北60°方向走50步，记为向量；向北偏西60°方向走100步，记为向量；向正北方向走200步，记为向量．假设每步的步长都相等，则向量可表示为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．（2022·高一单元测试）如图所示的各个向量中，下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（2022·高一课时练习）下列说法中正确的是（    ） A．相等向量的坐标相同，与向量的起点、终点的位置无关 B．当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标 C．两向量和的坐标与两向量的顺序无关 D．两向量差的坐标与两向量的顺序无关 三、填空题 7．（2022秋·天津宁河·高一天津市宁河区芦台第一中学校考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知，当绕原点逆时针旋转得到，则的坐标为___________.