6.3.1 平面向量基本定理（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

6.3.1 平面向量基本定理（分层作业）（夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 一、单选题 1．（2022·高一课时练习）设是平面内的一个基底，则下面的四组向量不能作为基底的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．（2022春·江苏盐城·高一滨海县五汛中学校考阶段练习）在中，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·北京·高一期末）在△中，点为中点，记，，则（    ） A． B． C． D． 4．（2022秋·山东济宁·高一统考期末）在△ABC中，，则（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·山东滨州·高一统考期末）在中，点P满足，则（    ） A． B． C． D． 6．（2022·高一课时练习）在中，D在上，，设，，则（    ） A． B． C． D． 7．（2022·全国·高一专题练习）如图，在△ABC中，，，设，，则（      ） A． B． C． D． 8．（2022秋·四川南充·高一统考期末）如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若，则λ＋μ等于（    ） A．1 B．－1 C． D． 9．（2022秋·四川成都·高一成都外国语学校校考阶段练习）如图在△ABC， ， P是BN上的一点，若，则实数m的值为（    ） A． B． C． D． 10．（2022秋·湖南株洲·高一校联考期中）在平行四边形中，对角线与交于点为中点，与交于点，若 ，则（    ） A． B． C． D． 11．（2022秋·湖南株洲·高一校联考期中）已知是平面内两个不共线的向量，下列向量中能作为平面的一个基底的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 12．（2022·高一课时练习）已知是平面内的一组基底，则下列说法中正确的是（    ） A．若实数m，n使，则 B．平面内任意一个向量都可以表示成，其中m，n为实数 C．对于m，，不一定在该平面内 D．对平面内的某一个向量，存在两对以上实数m，n，使 13．（2022秋·河北保定·高一校联考阶段练习）在△ABC中，M，N分别是线段，上的点，CM与BN交于P点，若，则（    ） A． B． C． D． 14．（2022秋·安徽合肥·高一合肥市第六中学校联考期中）下列命题中，正确的有（    ） A．若与是共线向量，则、、、四点共线 B．若，则，，三点共线 C．对非零向量，若，则 D．平面内任意一个向量都可以用另外两个不共线向量表示 三、填空题 15．（2022秋·广西梧州·高一统考期末）已知是平面内所有向量的一组基，且，若，则________． 16．（2022秋·重庆渝中·高一重庆巴蜀中学校考期中）已知中，点D满足，若，则___________. 四、解答题 17．（2022春·辽宁大连·高一统考期末）如图所示，在中，D为BC边上一点，且．过D点的直线EF与直线AB相交于E点，与直线AC相交于F点（E，F两点不重合）． (1)用，表示； (2)若，，求的值． 18．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·高一阶段练习）已知非零向量，不共线． (1)如果，，，求证：，，三点共线； (2)欲使和共线，试确定实数的值． 19．（2022秋·上海浦东新·高一校考期末）如图，在中，，为边的中点．设向量，向量，求： (1)； (2)求． 【能力提升】 一、单选题 1．（2022秋·新疆塔城·高一乌苏市第一中学校考阶段练习）如果是平面内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．（2022·全国·高一专题练习）已知向量不共线，则下列各对向量可以作为平面内的一组基底的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．（2022·全国·高一假期作业）如图，中，，，，，，则（    ） A． B． C． D． 4．（2022·高一课时练习）在平行四边形中，是边的中点，与交于点．若，，则（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·甘肃定西·高一校考期中）如图，已知，，，，则下列等式中成立的是（      ） A． B． C． D． 6．（2021秋·山东·高一阶段练习）已知G是的重心，点D满足，若，则为（    ） A． B． C． D．1 二、多选题 7．（2022秋·吉林长春·高一长春吉大附中实验学校校考期末）设是已知的平面向量，向量在同一平面内且两两不共线，下列说法正确的是（    ） A．给定向量，总存在向量，使； B．给定向量和，总存在实数和，使； C．给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使； D．若，存在单位向量和正实数，使，则. 三、填空题 8．（2021秋·山西朔州·高一统考期中）下列有关向量命题，不正确的是_____