第一章 三角形的证明 4角平分线课后综合练习2022-2023学年北师大版八年级数学下册

第一章 三角形的证明 4角平分线课后综合练习 一、单选题(共 10 小题) 1、如图,的平分线与的垂直平分线相交于点,,,垂足分别为,,,则的值为( ) A.1 B. C.2 D.3 2、如图,在中,,以点C为圆心,任意长度为半径画弧,交AC的延长线和BC于点D、E,分别以D、E为圆心,大于的长为半径画弧交于点F,连接CF,若,则的度数是( ) A.25° B.30° C.40° D.50° 3、下列命题中,假命题是( ) A.三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等 B.三角形三个内角的平分线的交点到三角形三条边的距离相等 C.两腰对应相等的两个等腰三角形全等 D.一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等 4、如图,在△ABC中,∠C=90°,以点B为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB、BC于点M、N.分别以点M、N为圆心,以大于MN的长度为半径画弧,两弧相交于点P,过点P作线段BD,交AC于点D,过点D作DE⊥AB于点E,则下列结论①CD=ED;②∠ABD=∠ABC;③BC=BE;④AE=BE中,一定正确的是( ) A.①②③ B.①②③④ C.②④ D.②③④ 5、如图,在△ ABC中,∠PAQ=∠APQ,PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,则三个结论① AS=AR;② ;③ △ BPR≌ △ QSP中( ) A.全部正确 B.仅 ① 和 ② 正确 C.仅 ① 正确 D.仅 ① 和 ③ 正确 6、如图,在中,,点D在边的延长线上,根据图中尺规作图的痕迹,可知的度数为( ) A. B. C. D. 7、如图,在△ABC中,点O是∠BAC的平分线与线段AC的垂直平分线的交点,OD⊥AB于点D,OF⊥AC于点F,则下列结论不一定成立的是( ) A.OA=OC B.OD=OF C.OA=OB D.AD=FC 8、如图,在中,,以点B为圆心,适当长为半径画弧,交于点M,交于点N,分别以点M、N为圆心,大于的长为半径画弧,两弧在的内部相交于点P,画射线,交于点D,若,则的度数是( ) A. B. C. D. 9、如图,OC为∠AOB的平分线,CM⊥OB,COM的面积为9,OM=6,则点C到射线OA的距离为( ) A.9 B.6 C.3 D.4.5 10、如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=9,DE=2,AB=5,则AC的长是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题(共 10 小题) 1、在△ABC中,AB=5,BC=8,AC=6,AD平分∠BAC,则S△ABD:S△ACD=_. 2、如图,是等边的角平分线,,垂足为点,线段的垂直平分线交于点,垂足为,若,则的长为_. 3、如图,一块余料,,现进行如下操作:以点为圆心,适当长为半径作圆弧,分别交,于点,;再分别以点,为圆心,大于的长为半径作圆弧,两弧在内部相交于点,画射线,交于点.连结、.若,则的度数为_度. 4、如图,四边形中,平分,则的长为_. 5、如图,等边中,D、E分别为边上的点,,连接交于点F,的平分线交于边上的点G,与交于点H,连接.下列说法:①;②;③﹔④﹔⑤ ︰=∶,其中正确的说法有_. 6、如图,在锐角△ABC中,∠BAC 40°,∠BAC的平分线交BC于点D,M,N分别是AD和AB上的动点,当BM MN有最小值时,_°. 7、如图,平分于点E,于点F,,则图中有_对全等三角形. 8、如图,在中,,为的角平分线,且于D,若,则的长为_. 9、如图,在△ABC中,∠B=47°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠ABE=_°. 10、如图,在中,,,,以点A为圆心,适当长为半径画弧,交于点M,交于点N,分别以点M,N为圆心,大于的长为半径画弧,两弧在的内部相交于点G,画射线,交于点D,点F在边上,且,连接,则的周长为_. 三、解答题(共 5 小题) 1、如图①,在中,AD是它的角平分线,P是AD上一点,交BC于E,交BC于F. (1)求证:D到PE的距离与D到PF的距离相等; (2)如图②,若点P在AD的延长线上,其他条件不变,试猜想(1)中的结论还成立吗?请证明你的猜想. 2、在Rt△ABC中,,AE是斜边BC上的高,角平分线BD交AE于点G,交AC于点D,于点F. (1)求证:; (2)试判断AD与AG有怎样的数量关系?请说明理由. 3、如图,已知在 中,, 平分 ,且 .求 . 4、如图,和都是等边三角形,连接,,与交于点,连接,与交于点. (1)求证:; (2)求的大小; (3)若 , ,求的长度. 5、如图,已知∠AOB,作∠AOB的平分线OC,将直角尺DEMN如图所示摆放,使EM边与OB边重合,顶点D落在OA边上,DN边与OC交于点P. (1)猜想DOP是 三角