河北省邯郸市邯山区南湖学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

河北省邯郸市南湖中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题 班级 姓名 学号 一、选择题(本大题有16个小题,共42分,1-10小题各3分,11-16小题各2分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列算式中,结果等于a6的是( ) A.a4+a2 B.a2+a2+a2 C.a2•a3 D.a2•a2•a2 2.已知a+b=3,ab=2,则a2+b2的值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 3.已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2,则△ABC的形状是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 4.如图,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的矩形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( ) A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 B.a(a﹣b)=a2﹣ab C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) 5.若分式的值为零,则x的值为( ) A.0 B.1 C.﹣1 D.±1 6.已知关于x的分式方程+=1的解是非负数,则m的取值范围是( ) A.m>2 B.m≥2 C.m≥2且m≠3 D.m>2且m≠3 7.化简的结果是( ) A.x+1 B. C.x﹣1 D. 8.遂宁市某生态示范园,计划种植一批核桃,原计划总产量达36万千克,为了满足市场需求,现决定改良核桃品种,改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍,总产量比原计划增加了9万千克,种植亩数减少了20亩,则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克?设原计划每亩平均产量x万千克,则改良后平均每亩产量为1.5x万千克,根据题意列方程为( ) A.﹣=20 B.﹣=20 C.﹣=20 D.+=20 9.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,化简|a|+的结果是( ) A.﹣2a+b B.2a﹣b C.﹣b D.b 10.如果ab>0,a+b<0,那么下面各式:①=,②×=1,③÷=﹣b,其中正确的是( ) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 11.下列计算:(1)=2,(2)=2,(3)(﹣2)2=12,(4)(+)(﹣)=﹣1,其中结果正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 12.已知三角形的三边长分别为a、b、c,求其面积问题,中外数学家曾经进行过深入研究,古希腊的几何学家海伦(Heron,约公元50年)给出求其面积的海伦公式S=,其中p=;我国南宋时期数学家秦九韶(约1202﹣1261)曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=,若一个三角形的三边长分别为2,3,4,则其面积是( ) A. B. C. D. 13.在△ABC中,AB=10,AC=2,BC边上的高AD=6,则另一边BC等于( ) A.10 B.8 C.6或10 D.8或10 14.如图,四边形ABCD中,AB=AD,AD∥BC,∠ABC=60°,∠BCD=30°,BC=6,那么△ACD的面积是( ) A. B. C.2 D. 15.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲,如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,若(a+b)2=21,大正方形的面积为13,则小正方形的面积为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 16.如图,正方形ABCD的边长为2,其面积标记为S1,以CD为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为S2,…,按照此规律继续下去,则S9的值为( ) A.()6 B.()7 C.()6 D.()7 二、填空题(本大题有3个小题,共11分,17小题3分:18~19小题各有2个空,每空2分,把答案写在题中横线上) 17.计算:(﹣3)2013•(﹣)2011= . 18.如图,数轴上点A表示的数为a,化简:a+= . 19.已知A,B,C三地位置如图所示,∠C=90°,A,C两地的距离是4km,B,C两地的距离是3km,则A,B两地的距离是 km;若A地在C地的正东方向,则B地在C地的 方向. 三、解答题(本大题有7个小题,共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20.(8分)计算 (1)(+1)(﹣1)+﹣()0. (2)(﹣)×+|﹣2|﹣()﹣1. 解方程:(3) (4)+=1 21.(9分)先化简,再求值(x﹣1)(x﹣2)﹣(x+1)2,其中x= 22.(9分)在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC的面积. 某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路完成解答过程. 23