7.3.1 复数的三角表示式 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.3.1 复数的三角表示式 了解复数三角表示式的推导过程， 了解复数的三角表示式， 了解复数的代数表示与三角表示之间的关系 会进行复数三角形式和代数式之间的互换， 了解两个用三角形是表示的复数相等的条件 学习目标 知识回顾 复数z=a+bi 直角坐标系中的点Z(a,b) 一一对应 平面向量 一一对应 一一对应 复数概念 a+bi (a,b∈R) 复数的几何意义 复数的四则运算 复数代数形式的加减运算:虚实各自相加减。 复数的乘法：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i 复数的除法：分母实数化 3 借助复数的几何意义？复数能不能用其他形式来表示呢？ 复数z=a+bi与向量 一一对应，复数z有向量 的坐标唯一确定，我们知道向量也可以由它的大小方向唯一确定，那么能否借助向量的大小和方向这两个要素来表示负数呢？如何表示？ 探究 思考：你能用向量 的模和角 来表示负数z吗？ 记向量的模 由图可以得到： 其中 所以 这样，我们就用刻画向量大小的模 和刻画向量方向的角 表示复数z. 一般的任何一个复数z=a+bi都可以表示成 形式，其中 是复数的模, 是以x轴的非负半轴的始边，向量 所在射线为终边的角，叫做复数z=a+bi的 ， ， 叫做复数的三角形式，简称三角形式。为了与三角形式区分开来 叫做复数的代数表示式，简称代数形式 形成新知 任何一个不为零的复数的辐角有无限多个，且这些值相差 整数倍 显然 规定在 范围内的辐角 的值为辐角主值，通常记作 例如 三角形式 代数形式 例1 画出下列复数对应的向量，并把这些复数表示成三角形式 把一个复数表示成三角形式时，辐角不一定是取辐角主值 例2 分别指出，下列复数的模和一个负角画出它们对应的向量，并把这些负数表示成代数形式 实践与领悟 1.判断下列复数的表示形式，并表示成另一种形式 两个用三角形式表示的复数在什么条件下相等? 思考： 每一个不等于零的复数有唯一的模与辐角的主值，并且由它的模与辐角的主值唯一确定. 因此，两个非零复数相等当且仅当它们的模与辐角的主值分别相等. 复数的两种形式 代数形式 三角形式 实部 虚部 辐角 辐角主值 今天学到了什么？ 复数的三角形式和代数形式可以根据需要进行互化. 谢谢聆听！ $