【新教材】7.3.1　复数的三角表示式 学案-吉林省长春市第八中学高中数学人教A版（2019版）必修第二册

长春市第八中学 7.3.1　复数的三角表示式 【新知初探】 要点一 复数的三角形式 (1)定义：r(cosθ＋isinθ)叫做复数z＝a＋bi的三角表示式，简称三角形式．即z＝r(cosθ＋isinθ)，其中|z|＝r，θ为复数z的辐角． (2)非零复数z辐角θ的多值性：以x轴的非负半轴为始边，向量eq \o(OZ,\s\up16(→))所在的射线(射线OZ)为 的角θ叫复数z＝a＋bi的 ． 因此复数z的辐角是θ＋2kπ(k∈Z)． 要点 二　辐角的主值 (1)定义及表示：在0≤θ<2π范围内的辐角θ的值为辐角的主值，通常记作argz，即0≤argz<2π. (2)唯一性：复数z的辐角的主值是确定唯一的． 特别注意：z＝0时，其辐角是任意的． 【基础自测】 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)－1＝cosπ＋isinπ.(　　) (2)2i＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(π,2)＋isin\f(π,2))).(　　) (3)－3(cos200°＋isin200°)是复数的三角形式．(　　) 2．做一做 (1)将复数z1＝－1＋eq \r(3)i表示成三角形式为________． (2)已知|z|＝2eq \r(3)，argz＝eq \f(5π,3)，求复数z＝________. (3)若a<0，则a的三角形式是________． 【题型通关】 题型一 复数的代数形式化为三角形式 例1　把下列复数的代数形式化成三角形式： (1)eq \r(3)＋i；(2)1－i. 跟踪训练1 把下列复数表示成三角形式． (1)－2＋2i；(2)2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(3π,4)＋icos\f(3π,4))). 题型二 判断复数三角形式的条件 例2　判断下列各式是否是复数的三角形式，若不是，把它们表示成三角形式． (1)eq \f(1,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(π,4)－isin\f(π,4)))；(2)－eq \f(1,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(π,3)＋i