微专题 三角函数参数问题-2023届高三数学二轮专题讲义

微专题：三角函数中的参数问题 利用三角函数的性质求参数取值或范围是往往是高考中的亮点,这类问题一般涉及到值域、单调性、周期性、对称性、奇偶性、函数零点等性质,难度一般为中等偏难.此类问题主要的方法是将相位看成整体，结合正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质进行求解，如果试题本身对自变量的取值范围还有限制,则更应该充分注意条件. 题型一、单调性相关参数问题 例1.若函数在为增函数，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 变式1. 已知函数的最小正周期为，且对，恒成立，若函数在上单调递减，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 变式2. 将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，若在上为增函数，则的最大值为（ ） A．3 B．2 C． D． 变式3.已知是正数，函数在区间上是增函数，求ω的取值范围． 题型二、对称性相关参数问题 例2.函数满足：，且，则的一个可能取值是（ ） A. B. C. D. 变式1. 已知，的图象与的图象关于点对称，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 变式2.已知函数，若的图象的任意一条对称轴与轴的交点的横坐标都不属于区间，则的取值范围是（ ） A、 B. C. D. 题型三、零点相关参数 例3.关于x的方程在 上有解，则实数m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 变式1.已知函数，若且在(0，)上有且仅有三个零点，则ω的值是________． 变式2.已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是 A. B. C. D. 变式3.已知，若的任何一条对称轴与轴交点的横坐标都不属于区间，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 题型四、奇偶性相关参数 例4.将函数的图像向右平移个单位后,所得图像关于轴对称,则的最小值为（ ） A. B. C. D. 变式. 已知函数，其图象相邻两条对称轴之间距离为，将函数的向右平移个单位长度后，得到关于轴对称，则（ ） A．的关于点对称 B．的图象关于点对称 C．在单调递增 D．在单调递增 题型五、最值问题相关参数 例5.已知函数)的图象在区间上恰有3个最高点，则的取值范围为（　） A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 变式1.已知函数（， ），其图像与直线相邻两个交点的距离为，若对于任意的恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 变式2.已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 变式3.已知函数，若在区间内无最值，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 题型六、与参数相关的综合问题 例6.函数，若对任意，存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 变式1.（2016高考新课标1）已知函数 为的零点，为图象的对称轴，且在单调，则的最大值为 ( ) A.11         B. 9      C. 7         D. 5 变式2.函数的图象关于点对称.且在区间上单调,则的值为( ） A．2 B． C． D． 专项练习 1． 已知函数的图象过点,若对恒成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D.2． 已知函数，若且在区间上有最小值，无最大值，则的值为（ ） A. B. C. D. 3． 把函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若在上的值域为，则的值是（ ） A．0 B． C． D． 4． 已知函数（）的图像关于直线对称且,在区间上单调,则可取数值的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 5． 函数的最小正周期为,当时,至少有12个零点,则的最小值为（ ） A． B． C. D． 6． 已知函数，若，在上具有单调性，那么的取值共有 （ ） A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 7． 已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为．若