1.5　三角函数的应用 同步培优检测 2022-2023学年北师大版九年级数学下册

1.5　三角函数的应用 同步培优检测 一、选择题（共6小题，每小题5分，共30分） 1. 如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞行高度AC＝1 200 m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α＝30°，则飞机A与指挥台B的距离为(　　) A．1 200 m B．1 200 m C．1 200 m D．2 400 m 2. 如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，∠ABC＝27°，BC＝44 cm，则高AD约为(　　) A．9.90 cm B．11.22 cm C．19.58 cm D．22.44 cm 3. 如图，已知点B，D，C在水平地面的同一直线上，在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为α，在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为β，若CD＝a，则建筑物AB的高度为(　　) A. B. C. D. 4. 如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图，自动扶梯AB的倾斜角为37°，大厅两层之间的距离BC为6米，则自动扶梯AB的长约为(　　) A．7.5米 B．8米 C．9米 D．10米 5. 某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为(　　) A．3.5sin 29°米 B．3.5cos 29°米 C．3.5tan 29°米 D.米 6. 如图，一艘轮船以每小时20海里的速度向正东方向航行，上午8时，该船在A处测得灯塔B位于它的北偏东30°方向，上午9时行至C处，测得灯塔B恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是(　　) A．20海里 B．30海里 C． 海里 D．15海里 二．填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 7. 如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°.若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为 ______________ 米．(结果保留根号) 8．某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的40°减至35°.若原楼梯AB长为5 m，则调整后的楼梯所占地面CD长为 ______ 米．(结果精确到0.1 m.参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，sin35°≈0.57，tan35°≈0.70) 9．如图是某商场地下广场到地面广场的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示地下广场、地面广场电梯口处的水平线．已知∠ABC＝135°，BC的长约是6 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是________m. 10. 如图，从热气球上的点A处看一栋楼的顶部B的仰角为30°，看它的底部C的俯角为60°，若点A与这栋楼之间的距离为30 m，则这栋楼的高为__________m. 11. 如图，校园内有一棵枯死的大树AB，距树12米处有一栋教学楼CD，为了安全，学校决定砍伐该树，站在楼顶D处，测得点B的仰角为45°，点A的俯角为30°.小青计算后得到如下结论：①AB≈18.8米；②CD≈8.4米；③若直接从点A处砍伐，树干倒向教学楼CD方向会对教学楼有影响；④若第一次在距点A的8米处的树干上砍伐，不会对教学楼CD造成危害．其中正确的是 ________．(填写序号，参考数据：≈1.7，≈1.4) 三．解答题（共5小题， 45分） 12. (10分) 如图，一艘轮船从点A处以30 km/h的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行1 h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东45°方向上，已知在灯塔C的四周40 km内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由．(提示：≈1.414，≈1.732) 13. (11分) 图，某座山AB的顶部有一座通讯塔BC，且点A，B，C在同一条直线上．从地面P处测得塔顶C的仰角为42°，测得塔底B的仰角为35°.已知通讯塔BC的高度为32 m，求这座山AB的高度(结果取整数).参考数据：tan35°≈0.70，tan42°≈0.90. 14. (12分) 为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米(即CD＝2米)，背水坡DE的坡度i＝1∶1(即DB∶EB＝1∶1)，如图所示，已知AE＝4米，∠EAC＝130°，求水坝原来的高度BC.(参考数据：sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，tan 50°≈1.2) 15. (12分) 如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离AB为90 m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E(A，E，B在同一水平线上)点测得D点的仰角为30°，测得C点的仰角为60