江西省吉安市第三中学2022-2023学年高三上学期段考二（12月月考）理科数学试题

吉安三中2022—2023学年度上学期段考二 高三数学试卷（理科） 命题人 审题人 备课组长 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知集合，则（    ） A．或 B． C． D． 2．独角兽企业是指成立时间少于10年，估值超过10亿美元且未上市的企业．2021年中国独角兽企业行业分布广泛，覆盖居民生活的各个方面．如图为某研究机构统计的2021年我国独角兽企业的行业分布图（图中的数字表示各行业独角兽企业的数量），其中京、沪、粤三地的独角兽企业数量的总占比为70%．则下列说法不正确的是（    ） A．2021年我国独角兽企业共有170家 B．京、沪、粤三地的独角兽企业共有119家 C．独角兽企业最多的三个行业的占比超过一半 D．各行业独角兽企业数量的中位数为13 3．如图，中国古代建筑的举架结构的纵截面示意图，其中的线段，，，都是竖直放置的，线段，，，都是水平放置的，且.令，，，若，，成公差为0.15的等差数列，且直线的斜率分别为0.75，0.45，则（    ） A．0.595 B．2.55 C．1.6 D．0.7225 4．已知为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为，且，则的值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．函数在区间上不单调，实数的范围是 A．或或 B．或 C． D．不存在这样的数 6．化简的结果是 A． B． C． D． 7．某单位实行职工值夜班制度，已知名职工每星期一到星期五都要值一次夜班，且没有两人同时值夜班，星期六和星期日不值夜班，若昨天值夜班，从今天起至少连续天不值夜班，星期四值夜班，则今天是星期几（    ） A．五 B．四 C．三 D．二 8．为支援湖北抗击新冠疫情，无锡市某医院欲从6名医生和4名护士中抽选3人（医生和护士均至少有一人）分配到A，B，C三个地区参加医疗救援（每个地区一人），方案要求医生不能去A地区，则分配方案共有 A．264种 B．224种 C．250种 D．236种 9．下列函数中，图象关于轴对称的为（    ） A． B．， C． D． 10．已知点，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值是 A． B．2 C．3 D． 11．关于函数y=sin（2x+φ）（）有如下四个命题： 甲：该函数在上单调递增； 乙：该函数图象向右平移个单位长度得到一个奇函数； 丙：该函数图象的一条对称轴方程为； 丁：该函数图像的一个对称中心为. 如果只有一个假命题，则该命题是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 12．已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。) 13．在“志愿和平”活动中，某校高二年级名男教师和名女教师参与社区防控新冠肺炎疫情的志愿服务，根据岗位需求应派人巡视商户，且至少有名男教师；另外人测量出入人员体温.则这名教师不同的安排方法有______种（只填数字） 14．在中，，若为外接圆的圆心，则的值为__________． 15．设双曲线的右焦点为，点在的右支上，为坐标原点，若存在点，使，且，则双曲线的离心率为___________． 16．如图，正方体的棱长为1，P为的中点，M在侧面上，若，则面积的最小值为___________. 三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程。) 17．(本题12分) 在中，，，且，再从条件①、条件②中选择一个作为已知，条件①：；条件②：.求： （1）的值. （2）的面积. 18．(本题12分) 如图，四棱锥的侧面是正三角形，，且，，是中点． （1）求证：平面； （2）若平面平面，且，求多面体的体积． 19．(本题12分) 某学校高三甲、乙两班同学进行拔河比赛，各局比赛相互之间没有影响. （1）若单局比赛甲班胜乙班的概率为，比赛采用“3局2胜”制，即先胜两局的班获胜，那么甲、乙两班获胜的概率是否相等?并说明理由； （2）设单局比赛甲班胜乙班的概率为，若比赛6局，甲班恰好获胜3局，当甲班恰好获胜3局的概率最大时，求的值； （3）若单局比赛甲班胜乙班的概率为（2）中的甲班恰好获胜3局的概率取最大值时的值，比赛采用“5局3胜”制，设为本场比赛的局数，求的数学期望. 20．(本题12分) 已知中心为坐标原点、焦点在坐标轴上的椭圆经过点和点，直线：与椭圆交于不同的，两点. （1）求椭圆的标准方程； （2）若椭圆上存在点，使得四边形恰好为平行四边形，求直线与坐标轴围成的三角形面积的最小值以及此时，的值. 21．(本题12分) 已知函数在轴上的截距为1，且曲线上一点处的切线斜率为. （1）