3.4 第2课时 圆周角与圆心角的关系 学案 2022-2023学年北师大版九年级数学下册

3.4 第2课时 圆周角定理的推论 1、 学习目标： 1.掌握圆周角定理的2个推论的内容.  2. 掌握圆内接四边形的概念及性质并学会运用. 2、 学习重难点： 1. 教学重点：理解并掌握圆周角定理的推论2和推论3以及圆内接四边形的概念及性质并学会运用. 2. 教学难点：理解几个推论的“题设”和“结论”. 三、学习方法：生本学习法 四、新知讲授 (一)课前复习 1.求图中角x的度数： x= x= 2.求图中角x的度数：已知∠ABF=20°，∠FDE=30° x= x= (2) 新知讲授1 1、观察图，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明吗？ 2、观察图，圆周角∠BAC=90°，弦BC是直径吗？为什么？ 【知识小结】 1、 圆周角定理推论2: (1) 直径所对的圆周角是________； (2)90°的_______所对的弦是___________. 几何语言:__________________________ 几何语言:__________________________ _____________________________ _____________________________ (3) 典型例题1 例1：如图1, ⊙O的直径AB=10cm, C为⊙O上一点,∠BAC=30°,则BC=_____cm 例2：如图2，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为(　　) A．30° B．45° C．60° D．75° 图1 图2 例3：如图,AB是⊙O的直径，BD是弦,延长BD到C,使DC=BD,AC与AB的大小有什么关系?为什么? (4) 新知讲授2 1、如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，AC为⊙O的直径，请问∠BAD与∠BCD之间有什么关系？为什么？ 2、如图，C点的位置发生了变化，∠BAD与∠BCD之间有的关系还成立吗？为什么？ 3、 如图，两个四边形ABCD有什么共同的特点？ 【知识小结】 2、圆内接四边形概念与性质 (1)概念:四边形ABCD的的四个顶点都在________上，这样的四边形叫做________四边形。 这个圆叫做四边形的______. (2) 性质(圆周角定理的推论3): ①文字表示:圆内接四边形的________________________ ②几何语言:___________________________ ___________________________ 4、如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，∠A与∠DCE的大小有什么关系？ (5) 典型例题2 例4：在圆内接四边形ABCD中，∠A与∠C的度数之比为4:5，求∠C的度数。 例5：如图，在⊙O中，∠BOD=80°，求∠A和∠C的度数。 例6：如图1, 在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°,求∠A. 图1 图2 变式：如图2, 已知∠OAB等于40°,求∠C 的度数. 例7：如图，AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，交⊙O于D，AF交⊙O于G. 求证：∠FGD＝∠ADC. (六)课堂小结 本节课你学习了什么？ 五、课后练习 (一)基础练习 1．[台州中考] 从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2．[湖州中考] 如图1，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A＝35°，则∠B的度数是( ) A．35° B．45° C．55° D．65° 图1 　　　图2 图3 图4 3．[潍坊中考] 如图2，▱ABCD的顶点A，B ，D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E＝36°，则∠ADC的度数是( ) A．44° B．54° C．72° D．53° 4.如图3，AB 是 ⊙O 的直径，∠ ACD = 15°，则∠ BAD 的度数为___________. 5.如图4,△ABC的顶点均在⊙O上, AB=4, ∠C=30°,则⊙O的直径为___________. 6．四边形A