北京北大附中元培班学院2022-2023年衔接班九年级上学期期末数学试卷

2022-2023学年第一学期北大附中元培学院衔接班期末考试 数学试卷 2023.1 命题人：张凯、卢卓成 考生要认真填写考场号和座位序号， 考生须知 2. 试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效， 选择题必须用2B铅笔作答，非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答 3. 考试结束后，考生应将答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题（共8小题、每小题5分、共40分） ()）若k≠0，则函数=k2、y=在同一坐标系中的图象可能是() (A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④ ② 3 ②)已知函数=-2的值域为>1，则定义域为(). (A)x<-2 (B)x>-2 (C)-2<x<0 (D)0<x<2 (3)己知函数f(x)= 1-V2工，则fcos30°八fc0s45f(c0s60°的大小关系为 V2-z (). (A)f(cos30)<f(cos45)<f(cos60) (B)f(cos 30)>f(cos 45)>f(cos 60) (C)f(cos45)<f(cos30)<f(cos60) (D)f(cos 45)<f(cos60)<f(cos 30) 数学试卷第1页（共4页) (4）已知O∘<θ<45°，则下列各式中正确的是（) (A)cosθ<_5(B）tanθ>1 (C）sinθ>cosθ(p）sinθ<tanθ (5)已知在△ABC中，∠A=60^∘，AB=1+\sqrt{3}，AC=2，则∠C=()。 (A）45°(B)75°(C）90°（(D）105° (6）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，P是对角线AC的一个三等分点，则下列判断中正 确的是（)． A___p B′～c (A)△PAB与△PCD的面积之比为1:1 (B)△PAD与△PBC的面积之比为1:2 (c）△PAD与梯形ABCD的面积之比为1:6 (p）以上判断都不正确 (7）如图，AB⊥AC、AD⊥BC，则下列判断中错误的是（） B__p_____c (A）AB-=BD(B)AD-=AB (c)A2=6n(p）AC^2=BC 数学试卷第2页（共4页） (8)假设甲是确诊感染者：乙与甲有接触，乙称为密切接触者：丙与乙有接触，且与甲没有 接触，丙称为次密切接触者 B 经过调查，发现A,B,C,D,E,F的接触情况如图所示.若两人有接触，则在代表两人的 两个点之间连结一条线段.己知A是确诊感染者，则从其余五人中随机抽取一名，是次密切 接触者的概率为(). (A)2 (B) (C) 2 3 (D) 5 二、填空题（共6小题、每小题5分、共30分） 2 sin260° (9) tan245°sin230° 11 (10)关于的不等式之-立<2的解集为 (1)已知反比例函数f的图象经过二次函数g)=k2-2x-2k+的图象的顶点，则 f(x)= (12)某人在大厦一层乘坐观光电梯，看到大厦外一棵树上的鸟巢，仰角为30°，到达大厦的 第五层后，再看这个鸟巢，俯角为60°，己知大厦的层高均为4，则这棵树与大厦的距离为 m. (13)双曲线y=二截直线y=x+1,所得的线段长度为 (14)在边长为1的正方形ABCD中，M是边AB的中点，P是对角线AC上的动点，则 √2PM-PA的最小值为 数学试卷第3页（共4页） 三、解答题（共3小题、每小题10分、共30分） (15)已知在△ABC中，∠C为直角， 5 (I)若AB=13、anA=立求△ABC的面积. (IⅡ)若BC=2V3,AD是角平分线，BD=2CD,求AB,AC的长度. (16)在平面直角坐标系xOy中： (I)若曲线C1,C2的方程分别为F(x,)=0、F(x,)=0,则由C1,C2组合构成的图 形，其方程为F(x,)·F2(x,)=0.例如，由直线y=x、y=-x组合构成的相交直线， 其方程为x-)(x+)=0,即x2-2=0. 请尝试说明，由方程xy-1=x一少、x4=y表示的图形，分别是哪两条曲线的 组合？ (Ⅱ)若直线L1,L2相交，方程分别为a1x+b1y+c1=0、a2x+b2y+c2=0,则方程 为a1x+b1y+c1)(a2x+b2y+c2)=k的曲线是以L1,L2为渐近线的双曲线，其中k为非零 常数.例如，以坐标轴为渐近线的双曲线，方程为xy=k(k卡0)， 请尝试说明，函数y=x+二的图象是双曲线，并指出其渐近线的方程。 (17)如图，在菱形ABCD中， ∠A=60°，经过点C的直线分别 与AB,AD的延长线相交于点P,Q, QB,PD相交于点O (I)求证：BD2=PB.DQ B (I)求证：BD2=OD.PD 0 C 数学试卷第4页（共4页)